con 
è detta
catenaria. Calcolare la sua curvatura.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G16
La curva
con è detta
catenaria. Calcolare la sua curvatura.
Risoluzione :
Si tenga presente che la curva non è parametrizzata secondo la lunghezza.
Il grafico della curva è :
Il vettore tangente è :
.
Parametrizziamo la catenaria secondo la lunghezza.
Abbiamo in generale :
cioè :
ovvero :
.
Possiamo allora, nel nostro caso, scrivere :
da cui si ricava :
.
Ponendo 
, ricaviamo :
(NB. A causa di un difetto grafico del software usato per scrivere questa pagina, la funzione "arcosenoiperbolico" non è rappresentata nel modo opportuno. Il modo giusto è evidentemente "t = arcsinh s")
per cui una parametrizzazione della catenaria secondo la lunghezza è :
(stessa considerazione di cui sopra).
Ricaviamo di conseguenza :
e :
.
Ricaviamo allora :
.
Si noti che abbiamo trovato la curvatura della catenaria sia in
funzione di 
che di 
.
Salvo errori ed omissioni.
Fine.