E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G15

Una curva    gode della proprietà che tutte le rette tangenti ad essa passano per un punto fisso. Dimostrare che tale curva è un segmento di retta.

Risoluzione :

Si tenga presente che la curva è parametrizzata secondo la lunghezza.

Se tutte le rette tangenti ad    passano per il punto fisso  possiamo scrivere :

       

dove    è una apposita funzione scalare.

Derivando, otteniamo :

       

cioè :

       

ovvero :

        .

Essendo  , perché il vettore al primo membro sia nullo, deve essere :

         

che conduce a :

         

con     costante.

Deduciamo allora che    è un segmento di retta.

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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