E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G11

Sia la curva parametrica    con  . a) Mostrare che per  la curva si avvicina all'origine  "spiraleggiando" attorno ad essa (per questo motivo la curva viene chiamata  spirale logaritmica). b) Mostrare che per    si ha    e che la curva ha una lunghezza finita in  .

Risoluzione :

a) Si ha :

       

per cui :

        .

b) Il vettore tangente ad    è :

       

per cui :

        .

Si ha perciò :

        .

La lunghezza della curva    su    è data da :

         

per cui è finita.

Il grafico di     è :

       

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

Pagina precedente