con 
. a)
Mostrare che per 
la curva si avvicina all'origine 
"spiraleggiando" attorno ad essa (per questo motivo la curva viene
chiamata spirale logaritmica). b) Mostrare che per
si ha 
e
che la curva ha una lunghezza finita in 
.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G11
Sia la curva parametrica
con . a)
Mostrare che per
la curva si avvicina all'origine
"spiraleggiando" attorno ad essa (per questo motivo la curva viene
chiamata spirale logaritmica). b) Mostrare che per
si ha e
che la curva ha una lunghezza finita in
.
Risoluzione :
a) Si ha :
per cui :
.
b) Il vettore tangente ad 
č :
per cui :
.
Si ha perciņ :
.
La lunghezza della curva
su č
data da :
per cui č finita.
Il grafico di
č :
Salvo errori ed omissioni.
Fine.