con 
, 
. Tale curva, completata considerando la simmetria rispetto alla retta 
, si chiama folium di Cartesio.E-school di Arrigo
Amadori
Esercizi risolti
Esercizio : G10
Studiare la curva
con ,
. Tale curva, completata considerando la simmetria rispetto alla retta
, si chiama folium di Cartesio.
Risoluzione :
Il vettore tangente è :
.
Si ha :
.
Si ha anche :
per cui :
.
Questo significa che, per 
, il vettore tangente ad 
tende ad essere parallelo alla retta 
.
Consideriamo la retta 
tangente alla curva
in un suo generico punto. Una parametrizzazione di tale retta sarà :
con 
cioè :
per un dato valore di 
.
Eliminando il parametro 
, ricaviamo
in forma cartesiana :
.
Facendo il limite
si ottiene
che rappresenta un asintoto per
.
Il grafico di
è :
Salvo errori ed omissioni.
Fine.