E-school  di  Arrigo Amadori

Esercizi risolti 

Esercizio : G10

Studiare la curva    con  , . Tale curva, completata considerando la simmetria rispetto alla retta  , si chiama folium di Cartesio.

Risoluzione :

Il vettore tangente è :

        .

Si ha :

        .

Si ha anche :

         

per cui :

        .

Questo significa che, per  , il vettore tangente ad    tende ad essere parallelo alla retta  .

Consideriamo la retta    tangente alla curva    in un suo generico punto. Una parametrizzazione di tale retta sarà :

          con   

cioè :

       

per un dato valore di  .

Eliminando il parametro  , ricaviamo    in forma cartesiana :

        .

Facendo il limite    si ottiene

       

 

che rappresenta un asintoto per  .

Il grafico di    è :

       

Salvo errori ed omissioni.

Fine. 

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