E-school  di  Arrigo Amadori (meglio con Mozilla Firefox) (per le formule MathML)

Economia : programma di calcolo numerico 2


        Modello numerico in rappresentazione $(a_1, b_1)$.


Consideriamo le seguenti funzioni di utilità :

        $u_1 = c_1 sqrt(a_1) + d_1 sqrt(b_1)$

        $u_2 = c_2 sqrt(a_2) + d_2 sqrt(b_2)$

        $u_3 = c_3 sqrt(a_3) + d_3 sqrt(b_3)$

        $u_4 = c_4 sqrt(a_4) + d_4 sqrt(b_4)$.

Le derivate risultano :

        ${del u_1}/{del a_1} = c_1 / {2 sqrt(a_1)}$ ; ${del u_1}/{del b_1} = d_1 / {2 sqrt(b_1)}$

        ${del u_2}/{del a_2} = c_2 / {2 sqrt(a_2)}$ ; ${del u_2}/{del b_2} = d_2 / {2 sqrt(b_2)}$

        ${del u_3}/{del a_3} = c_3 / {2 sqrt(a_3)}$ ; ${del u_3}/{del b_3} = d_3 / {2 sqrt(b_3)}$

        ${del u_4}/{del a_4} = c_4 / {2 sqrt(a_4)}$ ; ${del u_4}/{del b_4} = d_4 / {2 sqrt(b_4)}$.

Con semplici calcoli si ottiene :

        $\M\a\r\g_1 : {(a_1 = c_1^2 {bar a_1 p + bar b_1}/{d_1^2 p^2 +c_1^2 p}), (b_1 = bar b_1 - p (a_1 - bar a_1)):}$

        $\M\a\r\g_2 : {(a_2 = c_2^2 {bar a_2 p + bar b_2}/{d_2^2 p^2 +c_2^2 p}), (b_2 = bar b_2 - p (a_2 - bar a_2)):}$

        $\M\a\r\g_3 : {(a_3 = c_3^2 {bar a_3 p + bar b_3}/{d_3^2 p^2 +c_3^2 p}), (b_3 = bar b_3 - p (a_3 - bar a_3)):}$

        $\M\a\r\g_4 : {(a_4 = c_4^2 {bar a_4 p + bar b_4}/{d_4^2 p^2 +c_4^2 p}), (b_4 = bar b_4 - p (a_4 - bar a_4)):}$.

Sostituendo nel vincolo di conservazione :

        $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = bar a_1 + bar a_2 + bar a_3 + bar a_4$

si ottiene l'equazione :

        $c_1^2 {bar a_1 p + bar b_1}/{d_1^2 p^2 +c_1^2 p} + c_2^2 {bar a_2 p + bar b_2}/{d_2^2 p^2 +c_2^2 p} + c_3^2 {bar a_3 p + bar b_3}/{d_3^2 p^2 +c_3^2 p} + c_4^2 {bar a_4 p + bar b_4}/{d_4^2 p^2 +c_4^2 p}= bar a_1 + bar a_2 + bar a_3 + bar a_4$

risolvendo la quale si ricava il prezzo $p$ e quindi si determinano i punti $\M\a\r\g_1$, $\M\a\r\g_2$, $\M\a\r\g_3$, $\M\a\r\g_4$.


Routine (http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Varie/economia2.php) 


 dotazioni iniziali

 a1-ini = b1-ini = (dotazioni iniziali agente 1)
 a2-ini = b2-ini = (dotazioni iniziali agente 2)
 a3-ini = b3-ini = (dotazioni iniziali agente 3)
 a4-ini = b4-ini = (dotazioni iniziali agente 4)

parametri funzioni di utilità

 c1 = d1 =  
 c2 = d2 =  

 c3 = d3 =  
 c4 = d4 =  

 niter =  (numero iterazioni per metodo delle tangenti)

parametri immagine

 lar =  alt = (larghezza ed altezza immagine in pixel)
 
 xa  =   xb = (estremi asse a1)
 ya  =   yb = (estremi asse b1)


Fine.