Il principio di relatività ristretta prevede che le leggi della fisica devono essere le stesse in tutti i
sistemi di riferimento inerziali perché non esiste un sistema di riferimento inerziale privilegiato e tutti
i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti.
Che dire degli altri sistemi di riferimento non inerziali (accelerati) ? Anche per essi si può pensare
che non esista nessun sistema di riferimento privilegiato e che tutti i sistemi di riferimento, qualunque
essi siano, debbano essere equivalenti.
Einstein estese il principio di relatività dai sistemi di riferimenti inerziali a quelli non inerziali (accelerati)
e giunse alla definizione del principio di relatività generale :
le leggi della fisica sono le stesse, hanno la stessa forma, in tutti i sistemi di riferimento
(inerziali e non).
Questo principio esprime in sintesi il fatto che in qualunque sistema di riferimento noi ci poniamo, facendo
esperimenti di qualsiasi tipo, troviamo le stesse leggi della fisica.
Apparentemente questo principio può sembrare antistorico perché, per esempio, mette sullo stesso piano
il sistema Tolemaico con il sistema Copernicano, dando ad entrambi lo stesso valore di "verità". In effetti,
se è vero che le masse incurvano lo spazio-tempo, in quello spazio-tempo curvo non vi è alcun sistema
di riferimento privilegiato e ne possiamo scegliere quanti ne vogliamo che tutti hanno la stessa "dignità"
per essere la "base" per le nostre leggi fisiche.
02 - Conseguenze della relatività generale.
Come ogni buona teoria che si rispetti, la relatività generale deve essere in grado di spiegare i fenomeni
noti e deve prevederne dei nuovi, ignoti.
Elenchiamo qui alcune conseguenze della teoria della relatività generale alcune delle quali costituirono una
assoluta novità dal contenuto rivoluzionario (rispetto alla meccanica di Newton) che aprirono nuovi
orizzonti alla conoscenza.
- 1 - Spostamento del perielio di Mercurio.
Da tempo era nota agli astronomi una anomalia nell'orbita del pianeta Mercurio che non si
riusciva neanche a spiegare con l'ipotesi dell'esistenza di un altro pianeta (che fu chiamato
Vulcano) il quale perturbasse Mercurio. Il perielio (punto più vicino al Sole) dell'orbita di
Mercurio si sposta di circa 43 '' (secondi d'arco) in un secolo. L'orbita di Mercurio, quindi
non è perfettamente ellittica e non si chiude su se stessa. Si tratta di una piccolissima differenza
ma tale da essere stata osservata addirittura nell' '800.
Einstein stesso diede allora di questo fenomeno una interpretazione in termini di relatività
generale come prova a favore della "verità" della sua teoria.
Nelle vicinanze del Sole, il campo gravitazionale che esso produce è abbastanza forte da
incurvare lo spazio in modo che la geometria euclidea cessa di essere "vera". Lo spazio
diventa allora sufficientemente curvo in modo tale che non si possono avere le usuali ellissi
che si avrebbero se la geometria fosse euclidea.
Ruotando Mercurio abbastanza vicino al sole in una zona di spazio incurvata dalla gravità solare,
ecco allora che il pianeta non può percorrere un'orbita ellittica, bensì un'orbita "aperta" il cui
perielio si sposta di poco, ma apprezzabilmente, nel corso del tempo.
Nel grafico mostriamo l'orbita di Mercurio (con forma e scala arbitraria) che attraversa lo
spazio incurvato dal campo gravitazionale solare (le linee che si diradano danno l'effetto
qualitativo di questa curvatura che è maggiore nelle vicinanze della superficie del Sole).
- 2 - Lente gravitazionale.
Per lo stesso motivo per cui l'orbita di Mercurio risulta perturbata, anche i raggi di luce che
passano vicino al Sole devono essere deviati. Questo fenomeno è ben visibile durante le
eclissi totali di Sole perché le stelle più luminose diventano visibili in pieno giorno.
Fu così che, subito dopo la pubblicazione della teoria della relatività generale, alla prima
eclissi di Sole utile, furono fatte delle importanti misure che confermarono la teoria.
Il Sole funge così da lente gravitazionale, incurvando le traiettorie dei raggi di luce.
- 3 - Red shift (spostamento verso il rosso) gravitazionale.
Un campo gravitazionale forte incurva così tanto lo spazio-tempo attorno a sé che anche
lo scorrere del tempo ne viene influenzato. Sulla superficie delle stelle massicce,
secondo la relatività generale, i tempo deve scorrere più lentamente di come scorre
rispetto ad un sistema di riferimento lontano, fuori dall'influenza di quel campo gravitazionale.
Se sulla superficie delle stelle massicce il tempo scorre più lentamente , le radiazioni
elettromagnetiche prodotte dalla stella devono risultare di frequenza minore. Per esempio,
se l'idrogeno, qui, sulla terra, ad una certa temperatura produce luce di una certa frequenza,
a quella stessa temperatura, sulla superficie di una stella massiccia, quella stessa radiazione
deve apparire a noi con frequenza minore, cioè più rossa del normale.
La luce rossa ha infatti frequenza minore, mentre la luce blu ha frequenza maggiore. Si ha
allora, in presenza di forti campi gravitazionali, uno spostamento verso il rosso della
radiazione emessa dovuto al campo gravitazionale. Per questo, il fenomeno è detto red shift
gravitazionale.
Le stelle massicce, allora, devono sembrare a noi più rosse di quello che dovrebbero essere.
Purtroppo, questo fenomeno si confonde con l'altro tipo di spostamento verso il rosso, quello
dovuto all'effetto Doppler in quanto le galassie si allontanano da noi a causa dell'espansione
dell'universo. Approfondiremo questo fenomeno parlando delle varie ipotesi cosmologiche.
- 4 - Onde gravitazionali.
Einstein ipotizzò che l'interazione gravitazionale, così come quella elettromagnetica, viaggiasse
nello spazio per mezzo di onde, le onde gravitazionali. Queste onde vanno considerate come
"increspature" dello spazio-tempo che si manifestano in maniera eclatante (almeno dovrebbero,
secondo la teoria) quando delle masse accelerano rapidamente (per esempio oscillando)
perturbando così in modo repentino lo spazio-tempo stesso.
Si tratta di onde viaggianti alla velocità della luce c (circa 300.000 km/s nel vuoto) che però
sono estremamente deboli per cui non sono state a tutt'oggi ancora rilevate. Sono stati
costruiti strumenti molto sofisticati allo scopo di rilevare queste onde e si spera nel prossimo
futuro di riuscire nell'intento.
Oltre all'importanza teorica, come verifica della bontà della teoria della relatività generale, le
onde gravitazionali permetteranno (se esistono) di aprire una nuova "finestra" nella conoscenza
del cosmo dagli sviluppi imprevedibili.
Noi, dell'universo, al momento, captiamo solo le onde elettromagnetiche che esso ci invia. Se
potessimo captare altri tipi di segnali (tipo appunto le onde gravitazionali) che esso ci manda,
potremmo ampliare enormemente le nostre conoscenze !!!
Le onde gravitazionali, essendo così deboli, possono essere rilevate, con gli strumenti già attivi
od in fase di allestimento, solo se emesse da eventi gravitazionali estremamente energetici quali
la creazione dei buchi neri. Captando le onde gravitazionali emesse al momento della formazione
di un buco nero, si potranno avere informazioni dirette che getteranno luce su quegli "oggetti"
ancora oggi così misteriosi, tali perché non emettono radiazione elettromagnetica.
- 5 - Cosmologia.
Le equazioni di Einstein che riassumono la teoria della relatività generale hanno una fondamentale
proprietà. Esse descrivono come le masse incurvano lo spazio-tempo e come, nello stesso tempo,
esse si muovono nello spazio-tempo da esse incurvato. Potremmo dire : le masse incurvano lo
spazio-tempo e si muovono in questo spazio-tempo modificandone via via l'incurvatura su cui esse
si troveranno di conseguenza a muoversi ecc. ecc.
In altre parole esse descrivono allo stesso tempo sia le cause che gli effetti del campo
gravitazionale. Questa proprietà di completezza è esclusiva caratteristica di queste equazioni.
Nessun'altra equazione della fisica possiede questa completezza.
Le equazioni di Einstein sono una sorta di "equazioni del tutto", almeno limitatamente al campo
gravitazionale ed escludendo gli altri tipi di interazione (elettrodebole e nucleare). D'altra parte,
però, le altre forze non hanno azione su grande scala o perché sono a cortissimo raggio (forza
nucleare debole e forte) o perché tendono a neutralizzarsi o a essere trascurabili (forza
elettromagnetica).
La forza gravitazionale, allora, è la sola che ha veramente importanza per l'universo su larga
scala. Galassie, stelle, pianeti, sussistono ed interagiscono fra loro grazie a quella forza.
Ecco che allora, le equazioni di Einstein costituiscono un potente strumento, il primo nella
storia dell'umanità, con il quale è possibile studiare l'universo su larga scala, nel suo insieme.
Nasce così con quelle equazioni la cosmologia moderna.
Risolvendo, o almeno tentando di risolvere (data la loro complessità) queste equazioni, che
qui riportiamo per pura curiosità e perché sono veramente "belle" :
,
si perviene a descrivere vari modelli di universo.
Molti modelli (potremo dire tutti) che si ricavano da quelle equazioni sono evoluzionistici,
cioè l'universo, secondo quei modelli, non rimane tale nel tempo. Gli universi possibili, secondo
quelle equazioni, si espandono indefinitamente, oppure, dopo una espansione cominciano a
comprimersi ecc.
Sono possibili anche modelli stazionari o di altro tipo e questo anche con l'aggiunta di altri
termini correttivi all'equazione di Einstein.
Vedremo più nel dettaglio le caratteristiche di questi modelli nei prossimi incontri. Per il
momento limitiamoci ad affermare che i modelli più avvalorati sono quelli che prevedono
una fase iniziale in cui tutto l'universo era come concentrato in un "punto", una singolarità,
che avvenne al momento del cosiddetto Big Bang.
- 6 - Buchi neri.
Un'altra conseguenza della teoria della relatività generale sono i buchi neri. Una massa incurva
lo spazio tempo intorno a sé, ma, se l'incurvamento supera un certo valore, la geometria dello
spazio-tempo diviene tale che nemmeno la luce può più uscire da questo spazio così curvo.
Oggetti con tali campi gravitazionali sono detti appunto buchi neri proprio perché la luce,
non potendo uscire da essi, fanno sì che essi siano "invisibili".
I buchi neri si formano quando una stella di massa sufficientemente alta finisce il proprio
combustibile nucleare. Si ha allora il collasso gravitazionale con la conseguente nascita di un
buco nero. Esso si forma perché tutta la massa della stella si comprime, non essendo la forza
gravitazionale più controbilanciata a causa della mancanza di combustibile, in un volume molto
piccolo, più piccolo di una certa sfera ideale la cui superficie è detta orizzonte degli eventi.
Un buco nero, non emettendo radiazione, non è visibile direttamente. Lo è però indirettamente.
Quando si vede, ad esempio, una stella ruotare attorno ad un punto invisibile ed esserne da esso
"fagocitata" con emissione di grande energia, allora ecco che siamo alla presenza di un buco nero.
I buchi neri dovrebbero essere presenti anche nei centri delle galassie, perché in essi (nei centri) vi
è una grande concentrazione di materia.
Fine.