La meccanica classica è la prima teoria fisica fondata su base scientifiche della storia.
Essa trae origine da Galileo (fra '500 e '600), viene sviluppata da Newton (fra '600 e '700) e
portata a compimento da Lagrange (fra '700 e '800) , Hamilton e Jacobi (metà '800).
I presupposti su cui si basa (su cui ci siamo soffermati la volta scorsa) sono tratti da considerazioni
molto vicine al "senso comune". Per questo motivo la meccanica classica non è adatta a descrivere
fenomeni fuori dalla portata di questo "senso comune" che l'uomo ha evoluto vivendo nell'ambiente
che ci circonda. Per esempio la meccanica classica non è idonea a descrivere i fenomeni in cui le
velocità in gioco siano prossime a quella della luce (circa 300.000 km/s) oppure non è idonea
a descrivere i fenomeni del microcosmo (particella, atomi ecc.)
Nel primo caso occorre la teoria della relatività di Einstein e nel secondo caso occorre la meccanica
quantistica. Entrambe queste teorie "correggono" la meccanica classica.
Per i fenomeni "ordinari", lontani cioè dai suddetti casi limite, la meccanica classica "funziona"
egregiamente. La precisione che si ottiene applicando le sue leggi e le sue formule per descrivere
i fenomeni "ordinari" è altissima. Per andare sulla Luna abbiamo usato le formule di Newton !!!
Iniziamo qui lo studio in dettaglio della meccanica classica presentandone i concetti salienti. Questa
trattazione non ha però nessuna pretesa di completezza, deve solo servire a "creare" un'idea di
base.
- a - sistemi meccanici isolati
Un sistema (insieme) di corpi che interagiscono fra loro è detto un sistema meccanico (diremo
anche semplicemente sistema).
Se un sistema non risente di alcun "disturbo" dall'esterno, quel sistema si chiama sistema isolato.
In natura i sistemi isolati (completamente) non esistono : tutto interagisce con tutto !!! Ma, entro
certi limiti ed in certi casi, un sistema può essere considerato isolato se l'interazione con l'esterno
è considerabile piccola (quanto debba essere piccola dipende dal tipo di fenomeno e dalla precisione
dei risultati che si desidera ).
Per esempio, un corpo qualunque della nostra esperienza quotidiana è attratto verso il centro della
terra dalla forza di gravità (il suo peso) per cui nessuno di questi corpi può essere considerato isolato,
ma, se per esempio appoggio un bicchiere sul tavolo, la sua forza peso (prodotta dalla gravità) è
annullata dalla reazione che oppone il tavolo ed allora questo bicchiere può essere considerato,
entro certi limiti, un sistema isolato. E' come se sul corpo non agissero forze. Forza peso e forza di
reazione del tavolo si neutralizzano a vicenda (la luce che illumina la stanza e le onde sonore trasportate
dall'aria ecc. possono essere considerati disturbi trascurabili).
Se immaginiamo di applicare delle forze (parallele al tavolo) al bicchiere, otteniamo che il bicchiere
comincia a muoversi sul tavolo. Poiché il bicchiere striscia sul tavolo, si producono delle forze di attrito
per cui il bicchiere non è più un sistema isolato (interagendo col tavolo). Però, se si potessero rendere
questo attrito trascurabile, il nostro bicchiere tornerebbe a diventare un sistema isolato (sempre entro
certi limiti).
Lo studio di un sistema isolato risulta ovviamente più semplice rispetto allo studio di un sistema che
interagisce con l'esterno. Quando possibile, occorre preferire i sistemi meccanici isolati oppure, sempre
ove possibile, cercare di ridurre al massimo le influenze esterne.
- b - sistemi di riferimento inerziali
Per studiare le proprietà di un sistema meccanico occorre sempre definire un sistema di riferimento
spaziale (di solito un sistema di assi cartesiani) ed un sistema di riferimento temporale (un
orologio).
Un punto P del sistema è così caratterizzato dalle coordinate spaziali (x, y, z) e dalla coordinata
temporale t .
Fra tutti i possibili sistemi di riferimento ve ne sono di quelli che godono di particolari proprietà. Per
essi lo spazio è omogeneo ed isotropo ed il tempo è omogeneo.
Tali sistemi si dicono inerziali.
Lo spazio è omogeneo quando le proprietà meccaniche di un sistema non cambiano se il sistema
meccanico viene traslato parallelamente.
Lo spazio è isotropo quando le proprietà meccaniche di un sistema non cambiano se il sistema
meccanico viene ruotato di un certo angolo.
Il tempo è omogeneo quando le proprietà meccaniche di un sistema non cambiano se l'origine
dei tempi (il cosiddetto istante 0 ) viene posto ad un differente istante.
Naturalmente si suppone che l'orologio scelto segni il tempo in modo omogeneo, ovvero "marci"
sempre allo stesso modo.
La descrizione dei sistemi meccanici riferiti a sistemi di riferimento inerziali risulta in generale più
semplice per cui è utile, ove possibile, riferirsi sempre ad un sistema di riferimento inerziale, cioè
scegliere un tale sistema di riferimento.
- c - sistemi di riferimento non inerziali
I sistemi di riferimento non inerziali sono sistemi di riferimento rispetto ai quali lo spazio non è omogeneo
ed isotropo ed il tempo non è isotropo.
In generale tutti i sistemi di riferimento esistenti in natura sono non inerziali mentre quelli inerziali
sono pure astrazioni matematiche. In certi casi, però, se ci si "accontenta" di precisioni non alte,
molti sistemi di riferimento reali possono essere considerati (entro certi limiti) inerziali.
La superficie terrestre su cui viviamo non è un sistema di riferimento inerziale perché la terra ruota
su se stessa. Essendo questa rotazione lenta, però, entro certi limiti possiamo considerare la superficie
terrestre, il sistema di riferimento della nostra vita, pressoché inerziale.
Certi fenomeni ed esperimenti, però, evidenziano la non "inerzialità" di questo sistema di riferimento.
Il pendolo di Foucault, per esempio, mette in evidenza la rotazione terrestre in quanto, oscillando il
pendolo sempre sullo stesso piano (per un principio che vedremo in seguito, il principio di conservazione
del momento angolare), la terra ruota indipendentemente dal piano di oscillazione del pendolo.
I cicloni, nel nostro emisfero, ruotano in senso antiorario e gli anticicloni in senso orario (viceversa
nell'altro emisfero)
Le rotaie della Transiberiana si consumano in modo asimmetrico.
L'acqua cambia il modo di ruotare mentre esce da un lavandino nel passare da un emisfero all'altro.
Un corpo, cadendo da una torre, devia la propria traiettoria verso est. Questo fenomeno fu
studiato da Galileo stesso.
Il corpo devia verso est perché al punto di partenza, in cima alla torre, possiede una velocità superiore
rispetto alla velocità con cui si muove la base della torre (il tutto rispetto ad un sistema inerziale rispetto
al quale la terra ruota).
In generale un sistema di riferimento ruotante è un sistema di riferimento non inerziale perché le varie
posizioni ed orientazioni dello spazio e del tempo non sono rispetto ad esso equivalenti.
Un ottimo sistema di riferimento inerziale su scala astronomica (a livello di sistema solare) è il cosiddetto
sistema delle stelle fisse. Si tratta delle stelle vicine della nostra stessa galassia (la via lattea) le cui
posizioni relative cambiano molto lentamente (date le grandi distanze i gioco).
- d - 1' principio della dinamica (principio d'inerzia)
Rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, un corpo su cui non agiscono forze (o che su cui
agiscono forze la cui risultante (somma) è nulla) si muove di moto rettilineo uniforme.
Il moto rettilineo uniforme è un moto con velocità costante in direzione, verso ed intensità.
La velocità di un corpo è rappresentata da un vettore cioè da un segmento dotato di freccia
(orientato). Un vettore è caratterizzato dalla direzione (la retta su cui giace), dal verso (quello
indicato dalla freccia) e dall'intensità (la sua lunghezza che rappresenta il valore della grandezza
rappresentata rispetto ad una unità di misura).
Lo stato di quiete è un caso particolare di moto rettilineo uniforme, quando la velocità è nulla
(sempre rispetto al sistema di riferimento prescelto).
Un corpo non soggetto a forze allora si muove rispetto ad un sistema di riferimento inerziale di
moto rettilineo uniforme. Questo è l'enunciato del 1' principio della dinamica (o principio
d'inerzia), il principio su cui si basa l'intera fisica e che fu scoperto da Galileo.
In effetti, questo principio, pur essendo così importante, è un principio "debole" che porta ad
un evidente "circolo vizioso" che solo nel 1916 Einstein, con la sua teoria della relatività
generale, riuscì ad eliminare.
Il "circolo vizioso" a cui si perviene analizzando il principio d'inerzia è il seguente :
"se su un corpo non agiscono forze esso si muove con velocità costante rispetto ad un sistema
di riferimento inerziale che è un sistema di riferimento rispetto al quale i corpi non soggetti a
forze si muovono con velocità costante"
- e - 2' principio della dinamica
Cosa succede se su un corpo agisce una forza ? Il corpo cambierà la propria velocità (in generale
in direzione, verso ed intensità). Quando un corpo cambia la propria velocità (in direzione e/o in verso
e/o in intensità) si dice che accelera, ovvero che subisce una accelerazione.
Un corpo su cui agisce una forza, allora, accelera. Quanto vale questa accelerazione ?
Newton scoprì la formula :
F = m · a ,
detta appunto formula di Newton, che esprime il legame matematico fra la forza che agisce su un
corpo e l'accelerazione a cui il corpo è di conseguenza sottoposto. Questa formula esprime in sintesi
il 2' principio della dinamica.
La formula di Newton costituì un radicale cambiamento rispetto alle concezioni fisiche a lui precedenti.
Aristotele, infatti, aveva affermato che la forza che agisce su un corpo è proporzionale alla sua
velocità.
Questo risultato errato può scaturire dall'osservare per esempio un carro trainato da buoi. Per avere
una velocità costante i buoi devono esercitare una forza costante. Aristotele non aveva considerato
gli attriti che sono anch'essi delle forze !!! Se non vi fossero gli attriti, tenendo la forza costante, il carro
accelererebbe continuamente (la sua velocità crescerebbe in modo continuo).
Ci possiamo rendere conto che un corpo su cui agisce una forza costante subisce una accelerazione
costante, per esempio facendo cadere un sasso a terra. Il sasso è attratto da una forza costante (il suo
peso) verso il centro della terra, quindi, su di esso agisce una forza costante. Osservandolo cadere
notiamo facilmente che esso accelererà in maniera costante (in verità, quasi costante per via dell'attrito
con l'aria).
Il coefficiente di proporzionalità m presente nella formula F = m · a si chiama massa del corpo ed
esprime la quantità di materia presente nel corpo.
L'unità di misura della massa (in fisica si devono sempre definire le unità di misura di ciascuna
grandezza e lo si fa utilizzando quelle del cosiddetto sistema internazionale S.I.) è il chilogrammo
(kg) che corrisponde alla massa di un cilindretto campione di una lega di platino-iridio (una lega
molto resistente alla corrosione) conservato a Parigi.
Vediamo ora qualche semplice applicazione della formula F = m · a .
Prima occorre però ricordare che la velocità è definita come spazio percorso / tempo impiegato
e si misura in metri/secondi (m/s). L'accelerazione, invece, è definita come variazione di velocità
nel tempo e si misura in metri/secondo-quadrato (m/s²).
Consideriamo un corpo di di massa 1 kg su cui agisce una certa forza costante. Supponiamo che
l'accelerazione che ne risulta sia pari ad 1 m/s² . L'accelerazione è una grandezza che è facilmente
misurabile facendo misure di spazio e tempo sul corpo in questione rispetto ad un sistema di riferimento
assegnato.
Quanto sarà la forza che agisce sul corpo ? Applicando la formula F = m · a si ottiene :
F = 1 · 1 = 1
ma in che unità di misura si esprime la forza ? Nel sistema internazionale la forza si misura in
newton (N), Un N corrisponde ad una forza che imprime ad un corpo di massa 1 kg una accelerazione
di 1 m/s² cioè :
1 N = 1 kg · 1 m/s² = 1 kg · m / s².
Infine notiamo che la formula F = m · a si può riassumere affermando che forza ed accelerazione
sono direttamente proporzionali mentre massa ed accelerazione sono inversamente proporzionali.
- f - 3' principio della dinamica
La somma (la risultante) di tutte le forze che agiscono fra i corpi che costituiscono un sistema
isolato è nulla. In altre parole "ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria".
Questo è in sintesi l'enunciato del 3' principio della dinamica.
Una diretta conseguenza di questo principio (abbinato anche al 1') è che un sistema isolato può essere
considerato come un punto materiale coincidente con il centro di massa (baricentro) del medesimo
con tutta la massa del sistema concentrata in quel punto che (a causa del 1' principio) si muoverà di
moto rettilineo uniforme.
Fine.