E-school di Arrigo
Amadori
in collaborazione con :
Associazione Astrofili Cesenati
http://www.astrofilicesena.it/index.html
CORSO DI CULTURA SCIENTIFICA DI BASE
(101') incontro del 24/03/2006
resoconto
01 - Altro esempio di risoluzione di un triangolo rettangolo.
Consideriamo il triangolo rettangolo :
Possiamo scrivere :
cioč :
.
Approssimando il calcolo della tangente otteniamo :
.
Con il teorema di Pitagora otteniamo infine l'ipotenusa :
.
02 - Triangolazione.
Le formule trigonometriche relative ai triangoli rettangoli possono essere usate anche nella risoluzione dei triangoli non rettangoli. Per fare questo basta per esempio tracciare le altezze. In questo modo si ottengono evidentemente triangoli rettangoli su cui applicare le formule note.
Questo fatto trova importanti applicazioni pratiche e risulta particolarmente utile per determinare la distanza di oggetti lontani, anche in astronomia (parallasse).
Se si conosce la lunghezza di un lato che funge da base ed i due angoli sotto i quali un oggetto lontano č "visto", il calcolo della distanza dell'oggetto dalla base č molto semplice.
Sia il triangolo (in generale non rettangolo) :
Siano noti gli angoli 
e 
e sia la
base 
.
L'altezza CH divide ovviamente il triangolo ABC in due
triangoli rettangoli. Possiamo allora scrivere :
da ci si ricava :
.
Notando che AH + BH = AB = d si ricava :
che, eseguendo il minimo comune multiplo fra i denominatori, fornisce :
ovvero, raccogliendo la x ed ordinando :
da cui si ottiene :
.
Lasciamo infine al lettore di ricavare anche la lunghezza dei lati AC e BC .
La formula scritta sopra permette quindi di ricavare la distanza di un punto da una base data conoscendo la lunghezza della medesima e gli angoli rispetto ai quali il punto viene visto. Essa viene utilizzata nell'ingegneria civile (costruzione di case, ponti strade), nella topografia (redazione di carte e mappe), nel determinare l'altezza delle montagne (triangolazioni anche con satelliti), in astronomia (misura della distanza delle stelle dalla Terra tramite la cosiddetta parallasse che consiste nel prendere come base per esempio l'asse maggiore dell'orbita ellittica della Terra attorno al Sole) ecc. ecc.
(dimensioni e proporzioni casuali))
Fine.