e 
due angoli.
Si vuole ricavare il seno, il coseno e la tangente
dell'angolo somma 
e dell'angolo sottrazione 
in funzione di seno, coseno e tangente degli angoli dati.
E-school di Arrigo
Amadori
in collaborazione con :
Associazione Astrofili Cesenati
http://www.astrofilicesena.it/index.html
CORSO DI CULTURA SCIENTIFICA DI BASE
(99') incontro del 10/03/2006
resoconto
01 - Ulteriori formule trigonometriche.
- 1 - Somma e sottrazione.
Siano
e due angoli.
Si vuole ricavare il seno, il coseno e la tangente
dell'angolo somma
e dell'angolo sottrazione
in funzione di seno, coseno e tangente degli angoli dati.
Esempio di somma :
e di sottrazione :
(si presti sempre molta attenzione all'orientazione degli angoli (indicata della frecce) : orientazione in senso antioraria, angoli positivi, orientazione in senso orario, angoli negativi)
Le formule del seno, coseno e tangente degli angoli
e in
funzione di seno, coseno e tangente degli angoli dati
e le
riportiamo senza dimostrazione. Esse sono :
.
Si noti l'uso dei simboli 
e 
.
Occorre subito notare che il seno della somma di due angoli non è, come si potrebbe erroneamente pensare, uguale alla somma dei seni dei due angoli (la stessa cosa per il coseno e la tangente). Per esempio :
infatti :
mentre :
e ovviamente :
.
Questo fatto è di grande importanza e si esprime dicendo che le funzioni trigonometriche non sono lineari.
Un esempio di applicazione delle formule di somma e sottrazione :
.
Infatti, come verifica, abbiamo :
.
Un altro esempio :
.
Lasciamo al lettore la visualizzazione grafica di questi risultati sul cerchio trigonometrico.
02 - Spettro elettromagnetico.
Le onde elettromagnetiche hanno uno spettro molto ampio : dalle onde radio ai raggi gamma comprendendo la luce visibile. Le onde elettromagnetiche sono emesse essenzialmente da cariche elettriche in movimento accelerato, dai "salti" degli elettroni da un orbitale ad uno più interno negli atomi e dai processi di decadimento e disintegrazione del nucleo atomico.
Un'onda è caratterizzata principalmente dalla lunghezza
d'onda 
( "lamda" ) che si misura in metri, dal periodo
T che si misura in secondi, dalla frequenza 
( "ni" )che si misura in hertz e dalla velocità
c che nel vuoto e per ogni tipo di onda elettromagnetica vale circa 300.000.000
m/s ( 
).
La lunghezza d'onda è la distanza fra due creste, il periodo è il tempo fra due creste ovvero la durata di un'oscillazione completa e la frequenza è il numero che rappresenta quante oscillazioni complete compie un'onda nell'unità di tempo.
Le relazioni matematiche fra tali grandezze sono di fondamentale importanza.
Abbiamo evidentemente che :
e 
.
Infatti, se, per esempio, per compiere una oscillazione intera un'onda impiega 2 secondi ( T = 2 ) allora in un secondo avvengono 0,5 ( 1/2 ) oscillazioni, per cui la frequenza è 0,5 hertz e viceversa.
L'altra fondamentale relazione è
.
Da questa formula si può ricavare, essendo c nota,
direttamente
oppure .
Si ha cioè :
e 
.
La spiegazione della formula
è la seguente :
.
Per esempio se un'onda elettromagnetica ha una lunghezza d'onda
di 600 nm ( 1 nm = 1 nanometro = 
metri ), la sua frequenza è :
.
Si noti l'incredibile numero di oscillazioni al secondo corrispondente a questa radiazione elettromagnetica che fa parte del visibile.
Occorre infine tenere presente anche la formula quantistica :
dove E è l'energia dei fotoni
associati all'onda elettromagnetica ed h è la costante di Planck che vale circa
(valore indicativo) . Da questa formula si deduce che maggiore è la frequenza di
un'onda elettromagnetica maggiore è l'energia dei fotoni ad essa
associati.
Le radiazioni elettromagnetiche si suddividono nel seguente spettro :
Sulle onde radio si basano le trasmissioni radio-televisive. Le microonde sono alla base delle trasmissioni per telefoni mobili, radar ma sono usate anche per costruire forni ecc. . Gli infrarossi (IR) sono emessi da tutti i corpi a qualunque temperatura. Il visibile è il campo di radiazioni elettromagnetiche percettibili dall'occhio. Gli ultravioletti (UV) vengono emessi da salti piuttosto energetici di elettroni negli atomi così come i raggi X. Infine, i raggi gamma, le radiazioni elettromagnetiche a maggiore frequenza e di conseguenza minore lunghezza d'onda, sono prodotti dai fenomeni che coinvolgono altissime energie (disintegrazioni di nuclei atomici per radioattività o altro, esplosioni di supernovae, raggi cosmici ecc.).
Fine.