di un fascio di luce monocromatica tramite l'esperimento di Young.
E-school di Arrigo
Amadori
in collaborazione con :
Associazione Astrofili Cesenati
http://www.astrofilicesena.it/index.html
CORSO DI CULTURA SCIENTIFICA DI BASE
(98') incontro del 03/03/2006
resoconto
01 - Analisi dell'esperimento di Young.
Proponiamoci di misurare la lunghezza d'onda
di un fascio di luce monocromatica tramite l'esperimento di Young.
Per fare questo consideriamo la distanza 
fra la frangia centrale e la prima frangia successiva, la distanza
fra le
fessure e la distanza 
fra le fessure e lo schermo. Troveremo allora
in funzione di ,
,
, che si misurano direttamente dall'esperimento, per cui sarà immediato ricavare
matematicamente di conseguenza
.
Lo schema, visto dall'alto, dell' esperimento di Young è :
Nel punto 
, sede della frangia centrale, si ha l'interferenza costruttiva
perché 
e
quindi i due raggi giungono in fase :
Nel punto 
, sede della prima frangia, si ha ancora l'interferenza costruttiva
perché i due cammini 
e 
hanno
per differenza una intera lunghezza d'onda e quindi giungono in
fase :
Abbiamo anche costruito il segmento 
in modo che sia 
, cioè che il triangolo 
sia isoscele. In questo modo, la differenza dei cammini che la
luce compie fra le fessure e lo schermo, quando costituisce la prima frangia,
vale 
.
Essendo la prima frangia prodotta da interferenza costruttiva (onde in fase), si avrà :
.
La misura della lunghezza d'onda
si riduce quindi alla misura del segmento ,
ovvero ad un semplice problema di geometria.
Le dimensioni in gioco sono tali per cui
ed sono
molto minori di
. Mettiamo che si abbia :
.
Poiché
è molto grande rispetto alle altre dimensioni dell'esperimento, le rette
e sono praticamente
parallele e gli angoli 
e 
sono praticamente
retti. Di conseguenza, anche l'angolo 
è praticamente retto.
Facendo queste approssimazioni in effetti commettiamo un errore che però è molto piccolo e quindi trascurabile.
Notiamo che l'angolo 
è anch'esso retto.
Consideriamo ora gli angoli 
e 
. Essi sono uguali
perché angoli alterni interni delle rette parallele 
e 
tagliate
dalla retta .
Possiamo infine anche affermare che gli angoli
e 
sono praticamente
uguali.
Abbiamo allora che i triangoli 
e 
sono simili
(hanno la "stessa forma") perché anno gli angoli corrispondenti uguali (ricordiamo che la
somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto).
Se due triangoli sono simili essi hanno i lati in proporzione.
Per esempio :
Possiamo allora scrivere :
da cui, sostituendo e tenendo presente che
è praticamente uguale a
, si ottiene :
.
Da questa proporzione si ricava direttamente :
cioè, sostituendo i dati numerici :
ovvero :
,
dove nm indica il "nanometro" ( 
) (la luce ha lunghezze d'onda comprese fra 500 e 800 nm
circa).
Questa è la lunghezza d'onda della luce che, passando per le due fenditure, produce l'interferenza che abbiamo studiato.
E' incredibile come un semplice esperimento, tecnologicamente elementare, oltre a confermare l'ipotesi ondulatoria della luce, permetta di misurare grandezze così piccole !!!
02 - Formule trigonometriche.
Continuiamo con il calcolo delle funzioni trigonometriche (o circolari che dir si voglia) di altri angoli particolari.
- 1 - seno, coseno, tangente dell'angolo
Dal cerchio trigonometrico :
,
su cui abbiamo costruito per comodità il triangolo equilatero OPP' , si nota facilmente che :
.
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OHP si ricava che :
.
Si ottiene allora immediatamente che :
.
Il risultato ottenuto per la tangente dipende dal fatto che :
.
- 2
- seno, coseno, tangente dell'angolo 
Dal cerchio trigonometrico :
,
su cui abbiamo costruito per comodità il triangolo equilatero OPP' , si nota facilmente che :
e quindi (applicando il teorema di Pitagora come nel caso precedente) :
.
Abbiamo perciò :
Si noti che i valori di seno e coseno sono "invertiti" rispetto al caso precedente.
Fine.