Quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro di differente densità ottica (distinta dalla densità come
rapporto massa/volume, ma che tiene conto del "modo" di propagarsi della luce nel mezzo), esso cambia la propria
direzione. Questo è il fenomeno della rifrazione. Per esempio, passando da aria, che indichiamo come mezzo 1 ,
ad acqua, che indichiamo come mezzo 2 :
Si noti con attenzione la "nomenclatura" relativa al fenomeno. Si noti anche che vi è sempre un raggio riflesso
(l'abbiamo indicato tratteggiato), cioè una parte del raggio incidente viene riflessa dalla superficie del mezzo 2
secondo le leggi della riflessione. Si noti infine che abbiamo usato la lettera r per indicare il raggio rifratto e
l'angolo di rifrazione e questo non deve generare confusione con il fenomeno della riflessione dove si usa la
stessa lettera r .
Bisogna subito osservare che se si aumenta la densità del mezzo 2 , senza variare la densità del mezzo 1 , si ha
un minore angolo di rifrazione. Il fenomeno, quindi, si accentua all'aumentare della differenza di densità fra i mezzi.
A questo punto sorge spontanea la domanda : esiste una relazione matematica fra angolo di incidenza ed angolo
di rifrazione per una data scelta di mezzi, per esempio aria ed acqua ? Se variamo (a parità di mezzi) l'angolo
di incidenza
, come varia di
conseguenza l'angolo di rifrazione 
?
In generale osserviamo che se aumentiamo l'angolo
, l'angolo
aumenta di conseguenza, ma non in maniera
proporzionale. Se, per esempio, raddoppiamo
,
l'angolo
non raddoppia di conseguenza. Questo significa
che la legge matematica del fenomeno della rifrazione non è una semplice legge di proporzionalità.
Qualunque sia questa legge matematica, osserviamo però che raggio incidente, normale e raggio rifratto,
analogamente a quello che succede per la riflessione, stanno sullo stesso piano.
La legge che descrive il fenomeno della riflessione, come sappiamo, è banale : angolo di incidenza = angolo di
riflessione (
). La legge del fenomeno della rifrazione, invece, è più complicata e la
dobbiamo allo scienziato
olandese W. Snell (1621). Essa necessita della conoscenza della funzione trigonometrica seno.
Il seno di un angolo è definito a partire da un triangolo rettangolo :
(l'angolo retto è in B ) nel seguente modo :
ed analogamente :
.
Il simbolo per indicare il seno è sin oppure sen .
Il seno di un angolo è quindi il rapporto fra la lunghezza di due segmenti; esattamente il rapporto fra la lunghezza
del cateto opposto all'angolo in questione e l'ipotenusa.
Ritornando al fenomeno della rifrazione, Snell scoprì che il rapporto fra il seno dell'angolo incidente e quello
dell'angolo di rifrazione è costante e dipende dalle densità dei due mezzi. Più precisamente :
dove
si
chiama indice di rifrazione fra il mezzo 1 ed il mezzo
2 .
Il "comportamento" della luce nell'aria è pressoché uguale al "comportamento" della luce nel vuoto. Per questo
motivo, se il mezzo 1 è l'aria, si suole dire che si fa riferimento al vuoto. In questo caso si scrive :
ed n rappresenta l'indice di rifrazione del mezzo 2 relativamente al vuoto.
Osservando la formula, a parità di angolo di incidenza
,
se si prende un n maggiore (prendendo un mezzo
otticamente più denso), l'angolo di rifrazione
diminuisce di conseguenza, come affermato in precedenza.
Uno studio più approfondito del significato fisico dell'indice di rifrazione, svela una importante proprietà. L'indice
di rifrazione
fra il mezzo 1 ed il mezzo 2 è uguale al rapporto della
velocità della luce nel mezzo 1 rispetto
alla velocità della luce nel mezzo 2 . Esattamente :
dove
è
la velocità della luce nel mezzo 1 e 
è
la velocità della luc nel mezzo 2 .
E' doveroso sottolineare che la velocità della luce è diversa nei vari mezzi. Quando si dice che la luce viaggia alla
velocità :
c = 300.000 km/s circa,
si intende nel vuoto !! Nella materia, invece, la velocità della luce può essere anche molto minore.
Ecco allora che il concetto di densità ottica di un mezzo acquista un significato fisico preciso. Essa è legata alla
velocità della luce nel mezzo.
02 - Angolo limite.
Il fenomeno della rifrazione presenta un interessante aspetto. Immaginiamo che un raggio di luce passi da aria ad
acqua come indicato in figura :
Naturalmente l'angolo di rifrazione
sarà minore dell'angolo di incidenza
.
Se, viceversa, mandiamo un raggio dall'acqua all'aria esattamente all'inverso rispetto al caso precedente :
otterremo che i raggi di luce formano gli stessi angoli. Si noti che anche qui abbiamo una riflessione parziale del raggio
incidente, che però non prenderemo in considerazione :
Proviamo ora ad aumentare gradatamente l'angolo in acqua. Otterremo le seguenti situazioni :
Come si vede dal grafico, si raggiunge un angolo limite secondo il quale il raggio uscente dall'acqua forma un angolo
retto rispetto alla superficie di separazione fra i mezzi. Per l'acqua rispetto l'aria (o il vuoto) quest'angolo limite è circa
49° .
Cosa avviene se si supera l'angolo limite ? Il raggio non passa più dall'acqua all'aria ma si riflette totalmente
nell'acqua secondo le leggi della riflessione :
03 - Esempi di applicazione del fenomeno dell'angolo limite.
Il fenomeno dell'angolo limite nella rifrazione, è sfruttato per costruire utili strumenti.
- 1 - Prismi per binocoli, periscopi.
Consideriamo un prima di vetro con sezione a triangolo isoscele rettangolo :
Mandiamo un raggio di luce incidente perpendicolarmente al lato AB . Esso entrerà nel vetro senza
cambiare direzione e colpirà il lato AC con un angolo di incidenza di 45° rispetto alla normale n :
Siccome l'angolo di 45° è superiore all'angolo limite fra vetro ed aria, il raggio di luce non può uscire
dal vetro ma può solo subire una riflessione totale anch'essa di 45° (rispetto alla normale n ). Si ha
perciò la fuoriuscita del raggio luminoso dal lato BC come indicato in figura :
In questo modo abbiamo ottenuto una deviazione ad angolo retto di un raggio luminoso con un semplice
prisma di vetro. Questo fenomeno è utilizzato nella costruzione dei binocoli, nella tecnica dei periscopi
ecc.
- 3 - Fibre ottiche.
La tecnica delle fibre ottiche sta entrando prepotentemente nella tecnologia moderna. Sistemi di
telecomunicazione, internet ecc. ne fanno largo uso. Il principio di "funzionamento" delle fibre
ottiche è basato sullo sfruttamento dell'angolo limite per la rifrazione fra vetro ed aria.
Prendiamo un filo abbastanza sottile di vetro o sostanza affine che possa essere piegato. La luce, al suo
interno, incidendo con angoli superiori all'angolo limite fra vetro ed aria, non ne può uscire. Si ha così la
propagazione del segnale luminoso lungo una fibra ottica :
Fine.