E-school  di  Arrigo Amadori

in collaborazione con :

Associazione Astrofili Cesenati  http://www.astrofilicesena.it/index.html  

CORSO DI CULTURA SCIENTIFICA DI BASE   

Scopo :

Lo scopo del presente corso è quello di pervenire ad un livello comune di cultura scientifica di base.

Il corso è diviso in una sezione di matematica ed una sezione di fisica. Questa suddivisione è del tutto
convenzionale e di convenienza. In effetti, matematica e fisica sono intimamente collegate,  l'una non può
esistere senza l'altra e viceversa, per cui si faranno continuamente riferimenti dall'una all'altra in modo 
che esse risultino una unica materia, un tutt'uno.

Le teorie fisiche fondamentali sono : la teoria della relatività e la meccanica quantistica.

Gli oggetti matematici principali della teoria della relatività sono i campi tensoriali.

Gli oggetti matematici principali della meccanica quantistica sono gli operatori lineari.

Si perverrà infine alla comprensione matematica delle equazioni di Maxwell, della equazione di Einstein, 
della equazione di Schrödinger ad alla contemporanea comprensione dei molteplici fenomeni fisici tramite 
questi modelli matematici.

Si realizzerà infine una profonda unificazione nella comprensione del cosmo : poche teorie e modelli 
matematici tentano di spiegare il tutto. Noi abbiamo la enorme fortuna di vivere in un'epoca storica 
in cui, per la prima volta nella storia dell'umanità, si riesce a descrivere i molteplici fenomeni naturali con 
alcune teorie in una sintesi che ha dell'incredibile. (Prima, l'uomo riteneva che i vari fenomeni naturali fossero
governati da forze soprannaturali).

Mi sembra che sia un vero peccato che noi, uomini comuni, i cosiddetti non addetti ai lavori, siamo tagliati 
fuori da questo stupenda avventura culturale e che tutto ciò avvenga a nostra insaputa !!!

Naturalmente questo corso sarà svolto a livello qualitativo, concettuale ed intuitivo, senza ovviamente 
addentrarci nelle difficoltà di calcolo specifiche delle singole teorie.

Metodo :

Il metodo utilizzato sarà quello della comprensione tramite il linguaggio comune, di tutti i giorni. Scopo
di questo corso è anche quello di dimostrare che gli scienziati sono persone come tutti noi che utilizzano
strumenti matematici che sono frutto della intelligenza e della fantasia che tutti abbiamo innate.

Tali strumenti matematici sono in definitiva basati sul buon senso e si rifanno sempre a considerazioni 
semplici e pratiche sulle proprietà comuni dei numeri e delle figure geometriche, proprietà che tutti abbiamo 
sotto gli occhi, si tratta solo di prenderne coscienza.

Chiunque può seguire questo corso, anche se privo di istruzione scolastica specifica. Ciò che è richiesto è  
solo una grande curiosità ed un grande amore per la scienza.

Nel proseguimento del corso tutti dovremo essere allo stesso livello di comprensione ed acquisizione. 
Ci si fermerà su ogni singolo argomento finché tutti lo avremo capito ed assimilato.

Non vi saranno limiti di tempo finché l'interesse per la materia trattato sarà alto.

Se lo vorremo, questo potrà essere un corso permanente.

Programma di massima di matematica :

- 01 - teoria degli insiemi : insiemi, unione, intersezione, complemento, prodotto cartesiano, relazioni,
 funzioni, operazioni

- 02 - teoria dei numeri reali : numeri naturali, interi, razionali, reali

- 03 - geometria elementare : punti, rette, semirette, segmenti, figure piane, superficie, figure sghembe

- 04 - trigonometria elementare : cerchio trigonometrico, angoli in radianti, seno, coseno, tangente, 
alcuni teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli e sui triangoli scaleni

- 05 - geometria analitica : assi cartesiani sul piano, distanza fra due punti, retta, circonferenza, parabola,
ellisse, iperbole

- 06 - curve trascendenti : sinusoide, cosinusoide, tangentoide, esponenziale, logaritmica

- 07 - numeri complessi : definizione, operazioni, rappresentazione cartesiana

- 08 - calcolo differenziale su una variabile : limiti, continuità, derivate

- 09 - calcolo integrale su una variabile : integrale definito, integrale indefinito, misura di lunghezze, 
aree e volumi

- 10 - spazi metrici : definizioni e proprietà della metrica, spazio euclideo n-dimensionale come spazio 
metrico, spazi metrici funzionali

- 11 - spazi topologici : concetti fondamentali

- 12 - spazi vettoriali : definizioni, dipendenza lineare, base, dimensione, spazio euclideo n-dimensionale 
come spazio vettoriale, spazi funzionali vetoriali, operatori lineari, matrici, determinanti, sistemi di equazioni  
lineari, autovalori, autovettori

- 13 - spazi normati : definizioni, legame fra norma e metrica, spazio euclideo n-dimensionale come spazio 
normato, spazi funzionali normati, spazi di Banach

- 14 - spazi vettoriali con prodotto interno : definizioni, legame fra norma e prodotto interno, spazio 
euclideo n-dimensionale come spazio con prodotto interno, spazi funzionali con prodotto interno, spazi 
di Hilbert

- 15 - funzioni reali a più variabili : derivate parziali, differenziale

- 16 - calcolo integrale su più variabili : volumi

- 17 - curve nello spazio euclideo n-dimensionale : equazioni parametriche, lunghezza

- 18 - varietà nello spazio euclideo n-dimensionale : equazioni parametriche

- 19 - equazioni differenziali : concetti principali ed alcuni casi

- 20 - tensori : definizioni, campi tensoriali, prodotto vettoriale, gradiente, divergenza, rotore, teorema 
di Gauss, teorema di Stokes, geometria intrinseca bidimensionale, tensore metrico fondamentale, geodetiche, 
curvatura, tensore di Riemann, tensore di Ricci

- 21 - metodi di approssimazione : serie di Taylor, serie di Fourier, interpolazioni, metodo di Newton

- 22 - calcolo numerico : principi di programmazione al computer, disegno di una curva e di una superficie, 
approssimazione numerica della derivata, dell'integrale e di una equazione differenziale 

Programma di massima di fisica :

- 01 - meccanica classica : relatività galileliana, principio di minima azione, lagrangiana,  equazioni del  
moto, energia, quantità di moto, momento angolare, hamiltoniana, campo gravitazionale uniforme, campo 
gravitazionale newtoniano, campo elastico

- 02 - campo elettromagnetico : campo elettrico, campo magnetico, potenziale, equazioni di Maxwell 
in forma differenziale ed integrale,  onde elettromagnetiche

- 03 - fisica statistica : sistemi statistici, stati dinamici, stati termodinamici, spazio delle fasi, grandezze 
termodinamiche, pressione, volume, temperatura, gas ideale, i tre principi della termodinamica, entropia, 
stati in equilibrio, trasformazioni reversibili ed irreversibili

- 04 - teoria della relatività ristretta : principio di costanza della velocità della luce, spazio di Minkowski, 
trasformazioni di Lorentz, contrazioni di spazio e tempo, composizione delle velocità, E=mc2

- 05 - teoria della relatività generale : principio di equivalenza, principio di relatività generale, equazione 
di Einstein, metrica di Schwarzschild, collasso gravitazionale, buchi neri, onde gravitazionali, cosmologia

- 06 - meccanica quantistica : effetto fotoelettrico, effetto Compton, spettri, modelli atomici di Thomson, 
Rutherford, Bohr, corpo nero, quanti, fotoni, principio di indeterminazione di Heinsemberg, principio di 
complementarietà, principio di sovrapposizione, funzione d'onda, equazione di Schrödinger temporale e non

Fine.