Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale 0xy , l'equazione di una generica
parabola con asse parallelo all'asse delle y č :
.
In fisica, molte formule hanno forma analoga e quindi corrispondono a delle parabole.
Per esempio, la formula che dā lo spazio in funzione del tempo in un moto uniformemente
accelerato č :
dove
č
lo spazio iniziale, ovvero lo spazio al tempo t = 0 , 
č la velocitā iniziale,
ovvero la velocitā al tempo t = 0 , ed a č l'accelerazione costante a cui č soggetto il corpo.
Dal punto di vista matematico, la formula scritta sopra rappresenta una parabola (dove la
variabile indipendente (la x della formula generale della parabola) č t e la variabile dipendente
(la y della formula generale della parabola) č s ). Graficamente :
Un altro esempio di formula fisica riconducibile alla parabola č :
dove T č l'energia cinetica, m la massa e v la velocitā. Naturalmente questa formula
rappresenta una parabola se come variabile indipendente si considera v .
Un altro esempio č :
dove
č la forza
centripeta, m la massa, v la velocitā
e r il raggio della traiettoria.
Vediamo ora alcuni esempi di applicazione della parabola in fisica.
02 - Moto uniformemente accelerato : partenza da fermo.
Immaginiamo che un corpo parta fa fermo con accelerazione a costante. Immaginiamo, per
comoditā, di fare partire il cronometro ( t = 0 ) quando il corpo si trova nella posizione s = 0 .
Il moto in questione č uniformemente accelerato e la sua equazione oraria č allora semplicemente :
(essendo
e
entrambi nulli).
L'equazione oraria appena scritta č l'equazione di una parabola (considerando t la variabile
indipendente).
Facciamo il caso concreto di a = 4 m/sē .
L'equazione diventa :
.
Si tratta di una parabola con vertice nell'origine e concavitā rivolta verso l'alto (essendo il
coefficiente del termine di secondo grado tē positivo). Disegnamone il grafico partendo dalla
tabella oraria :
ottenuta dando valori di comodo al tempo t .
Il grafico orario č quindi :
03 - Moto uniformemente accelerato : frenata.
Consideriamo un corpo dotato di velocitā
che all'istante t = 0 inizia a
frenare con accelerazione costante negativa a = -5 m/sē . Supponiamo che al tempo t = 0
lo spazio sia anch'esso nullo (
= 0 ).
L'equazione oraria del moto sarā allora :
.
Si tratta di una parabola con concavitā rivolta verso il basso che passa per l'origine ed ha
vertice V(6,90) (l'abbiamo calcolato usando la nota formula del vertice
).
Per disegnarla ricaviamo la seguente tabella oraria :
Il grafico č quindi :
04 - Energia cinetica.
L'energia cinetica di un corpo di massa m dotato di velocitā v č :
.
Se consideriamo come variabile indipendente la velocitā v , la funzione qui scritta č rappresentata
da una parabola. Notando che, se la velocitā raddoppia, l'energia cinetica diventa quattro volte
maggiore, possiamo tracciare il seguente grafico :
Si noti che qui abbiano usato una scala delle ascisse inusuale ma comoda per "sottolineare" visivamente
che se la velocitā dimezza l'energia diventa un quarto.
Chi guida un autoveicolo dovrebbe "osservare" molto bene questo grafico !!! Egli noterebbe che
per passare da 100 km/h a 50 km/h deve "perdere" i tre quarti dell'energia cinetica che aveva
inizialmente. Anche per passare da 50 km/h a 25 km egli deve perdere i tre quarti dell'energia
cinetica che aveva alla velocitā di 50 km/h .
05 - Esercizio per casa.
Un pedone corre alla velocitā v = 18 km/h per prendere l'autobus. Quando si trova a 10 m
dall'autobus, questo parte con un moto uniformemente accelerato di accelerazione a = 1 m/sē .
Riuscirā il pedone a salire sull'autobus ?
Fine.