La grandezza fisica densità di una sostanza è definita come la massa di quella sostanza contenuta
nell'unità di volume. L'unità di misura della densità nel sistema internazionale (S.I.) è quindi
.
Per esempio, la densità dell'acqua è 1000 kg/m³ in quanto la massa di acqua contenuta in un
decimetro cubo (un litro) è (con ottima approssimazione) un chilogrammo ed in un metro cubo ci
stanno 10³ = 1000 dm³ (quindi 1000 kg di acqua).
La densità del ferro, per esempio, è 7800 kg/m³ .
Se abbiamo a disposizione un volume di materia diverso dal metro cubo, per calcolare la densità di
quella materia si deve rapportare la massa al metro cubo. Matematicamente, quindi, la densità è
definita come massa fratto volume, cioè :
.
Naturalmente, se si cambia unità di misura, il numero che esprime la densità varia. Per esempio, per
l'acqua abbiamo :
(dove
sta
per litro). In passato, prima dell'entrata in vigore del sistema
internazionale, si usavano
le unità di misura di densità appena indicate. Per questo motivo, molte persone hanno in mente che la
densità dell'acqua è 1 ( e non 1000 come nel sistema internazionale) .
Analogamente si definisce la grandezza peso specifico di una certa sostanza come il peso della
medesima sostanza contenuta nell'unità di volume. Avremo quindi che il peso specifico si definisce
come :
e si misura, essendo il peso la forza con cui la Terra attira a sé le masse, in N/m³ (newton su metro
cubo).
Siccome la forza peso è data dalla nota formula :
,
dove g è l'accelerazione di gravità (circa 9,8 m/s² ), avremo :
.
Per l'acqua abbiamo :
.
Anche in questo caso dobbiamo ricordare che in passato si usavano differenti unità di misura del peso
specifico. Per l'acqua si poneva :
dove
indica il chilogrammo peso, ovvero il peso di una massa di un chilogrammo
e 
indica
il decimetro cubo (litro). Prima dell'avvento del sistema internazionale si diceva allora che il peso
specifico dell'acqua era 1 .
Confrontando la definizione di densità :
con quella di peso specifico :
,
possiamo scrivere :
quindi il peso specifico è il prodotto della densità per l'accelerazione di gravità ( 9,8 m/s² ) :
.
02 - Legge di Stevino.
Consideriamo un recipiente cilindrico di area di base S riempito con un liquido (per esempio acqua)
fino ad un'altezza pari ad h e vogliamo trovare la pressione che il liquido esercita sul fondo del
recipiente.
La pressione è pari al rapporto fra il peso del liquido fratto la superficie del cilindro, ovvero :
.
Ricaviamo perciò :
dove m è la massa del liquido contenuto nel recipiente e g è l'accelerazione di gravità.
Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione della sua densità. Siccome :
(dove V è il volume del liquido) si ha :
per cui, sostituendo, otteniamo :
.
Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :
che, semplificata dividendo numeratore e denominatore per S , fornisce infine :
.
Questa è al legge di Stevino (Simon Stevin, 1548 - 1620). Essa esprime la pressione che un liquido
esercita sul fondo di un recipiente in funzione della densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e
dell'altezza del liquido.
La pressione risulta essere direttamente proporzionale alla densità ed all'altezza del liquido.
Osservando la formula, notiamo che la pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente.
Questo significa che uguali colonne di liquido di superficie diversa, esercitano sul fondo la stessa
pressione !!
Se poi sul liquido agisce qualche altra pressione, per la legge di Pascal, essa deve essere sommata alla
pressione del liquido. Spesso, nei casi particolari, sul liquido agisce la pressione atmosferica.
La legge di Stevino va quindi completata nel seguente modo :
dove
esprime appunto questa ulteriore pressione.
La legge di Stevino può essere espressa anche in funzione del peso specifico. Essendo
, si
ha
allora :
.
Come esempio di applicazione della legge di Stevino calcoliamo la forza con cui l'acqua preme su di un
portello di un sommergibile posto alla profondità di h = 100 m , essendo S = 2 m² la superficie di detto
portello.
(la distanza h è presa dal dentro del portello alla superficie del mare).
Calcoliamo la pressione con la legge di Stevino considerando che la densità dell'acqua è 1000 kg/m³
(ignorando per comodità la salinità dell'acqua di mare) :
(la pressione dell'aria vale mediamente 101300 Pa ed il simbolo
indica "circa uguale").
La forza sul portello è allora :
.
Si tratta di una forza enorme che corrisponde a circa
(corrispondendo un newton a circa un
ettogrammo peso).
03 - Esercizio di fisica per casa.
Calcolare la forza con cui l'acqua preme sullo sportello di un'automobile malauguratamente caduta in mare
considerando h = 2 m ed S = 1,5 m² .
04 - Esempi di parabola.
Conoscendo le coordinate del vertice V di una parabola e facendo qualche altra semplice considerazione,
siamo in grado di disegnane il grafico.
Ricordando che il vertice della generica parabola di equazione
è 
(dove i puntini indicano che l'ordinata si calcola di conseguenza alla conoscenza dell'ascissa), consideriamo
le seguenti parabole :
- 1 -
Siccome in questo caso abbiamo b = 0 , l'ascissa del vertice sarà
.
Poiché il vertice è un punto della parabola, le sue coordinate soddisfano l'equazione della
stessa. Per questo motivo, sostituendo 0 nella x , l'ordinata del vertice risulta
.
Il vertice è quindi
. Graficamente :
Per disegnare la parabola possiamo individuare il suo punto di ascissa x = 1 . Sostituendo
nella x il suddetto valore 1 otteniamo
per cui individuiamo il punto 
:
L'asse della parabola è asse di simmetria della medesima per cui possiamo individuare il
punto
:
A questo punto siamo in grado di disegnare la parabola sfruttando il vertice ed i due punti
trovati :
- 2 -
Il vertice è
(il simbolo 
significa "coincidente")
Un punto della parabola è
(basta sostituire 1 alla x e fare i calcoli) ed il
suo
simmetrico rispetto all'asse della parabola è
.
Si noti che il coefficiente a della
è negativo.
Questo significa che la parabola è rivolta
verso il basso. Avremo perciò :
- 3 -
Il vertice è
.
Un punto facilmente determinabile è in questo caso
in quanto, sostituendo 0 alla x ,
si ottiene 1 . In generale, sostituendo 0 alla x della equazione generica della parabola
si
ottiene y = c che rappresenta l'ordinata del punto della
parabola di ascissa 0 .
Come nel caso della retta, anche per la parabola, il termine noto c è detto ordinata all'origine
ed è direttamente tracciabile sul grafico.
Graficamente :
Per simmetria rispetto all'asse si individua il punto
per cui la parabola è completamente
individuata :
- 4 -
Il vertice è :
.
L'ordinata all'origine è -1 per cui il grafico della parabola risulta :
Fine.