Consideriamo ancora l'esempio dell'autobus che curva. Rispetto ad esso, i corpi al suo interno risentono
della forza apparente detta forza centrifuga. Ma quanto vale questa forza ?
Se osserviamo l'autobus che curva da un sistema di riferimento inerziale (solidale con la terra, che è un
buon sistema di riferimento inerziale, anche se non perfetto a causa della sua rotazione), vediamo che i
corpi all'interno di esso proseguono di moto rettilineo uniforme come se nulla fosse successo.
Se l'osservatore dentro l'autobus si vincolasse ad esso con un dinamometro (misuratore di forze), egli
misurerebbe la forza centrifuga che egli avverte come forza reale.
L'osservatore esterno, invece, vedrebbe che l'osservatore interno è costretto a percorrere un moto circolare
causato dalla forza centripeta la cui intensità è :
F = mv ² / r
dove m è la massa dell'osservatore interno all'autobus, v è l'intensità della velocità dell'autobus che sta
curvando ed r è il raggio della traiettoria circolare che compie l'autobus curvando.
La forza centrifuga è quindi una forza di direzione uguale a quella della forza centripeta, verso opposto
ed intensità uguale a quella della forza centripeta.
02 - La giostra ruotante.
Consideriamo una giostra che ruota a velocità periferica costante. Si tratta ovviamente di un sistema di
riferimento non inerziale (in quanto sistema ruotante, la velocità di un suo punto, pur restando costante in
intensità, cambia continuamente in direzione) per cui in esso il principio d'inerzia non vale.
Consideriamo un corpo M che ruota assieme alla giostra e che è vincolato con una molla (un dinamometro)
al centro della giostra stesso.
Cosa vede un osservatore esterno solidale con la terra ?
Egli vede che il corpo M ruota di moto circolare uniforme per cui afferma, non essendo tale moto rettilineo
uniforme ed essendo egli (l'osservatore) in un sistema di riferimento inerziale (quasi inerziale, ricordiamoci sempre
che la terra non è un sistema di riferimento perfettamente inerziale perché ruota), che sul corpo agisce una forza
che lo costringere a ruotare (altrimenti il corpo, per il principio d'inerzia si muoverebbe di moto rettilineo uniforme)
e chiama tale forza, forza centripeta perché diretta verso il centro.
Supponiamo ora che sulla giostra, solidale con essa, vi sia un secondo osservatore. Cosa osserverà egli ?
Egli, l'osservatore sulla giostra, vede che il corpo M è in quiete (rispetto a lui) ma vede anche che il dinamometro
misura una forza F1 . Essendo il corpo in quiete, per l'osservatore sulla giostra deve esistere una forza F2
che controbilanci, annulli, la precedente. Egli chiamerà quella forza, forza centrifuga, perché diretta verso
l'esterno.
Poiché il sistema di riferimento solidale alla giostra non è un sistema di riferimento inerziale, la forza
centrifuga F2 è una forza apparente, perché non causata da una delle forza elementari esistenti in natura
(gravità, elettromagnetismo, nucleare) ma causata dal solo fatto che ci si trova in un sistema di riferimento
non inerziale.
03 - Potenze a base 2 .
Oltre alle potenze a base 10 , rivestono un ruolo molto importante quelle a base 2 .
L'aritmetica con cui "funzionano" i computers è a base 2 !! Le informazioni (numeri, parole ecc .) che
vengono elaborate o memorizzate in un computer sono codificate come sequenze di bit. Un bit (binary
digit) è la più piccola unità di informazione e può prendere i valori : 0 oppure 1 .
Un byte è una sequenza di 2 ³ = 8 bit . Per esempio :
00110101
è il possibile contenuto di un byte.
Il Kb (chilobyte) corrisponde a
bytes, cioè 1024 bytes (non 1000 come erroneamente molti
pensano !).
Il Mb (megabyte) corrisponde a
Kb .
Il Gb (gigabyte) corrisponde a
Mb .
Lasciamo al lettore il semplice calcolo di quanti bit è formato il Kb , il Mb ed il Gb .
04 - Radici.
Consideriamo la potenza 5 ³ = 125 . Possiamo allora definire l' "operazione" di radice a indice 3 (o radice
terza) :
(dove il numero in alto a sinistra è l' indice mentre il numero sotto radice si chiama radicando), che ha
come risultato quel numero che elevato all'indice dà il radicando. Infatti 5 elevato alla 3 dà 125 .
In questo caso, siccome l'indice è 3 , la radice si chiama anche radice cubica.
Se l'indice è 2 , la radice si chiama comunemente radice quadrata e, nello scriverla, si omette l'indice :
.
La radice ad indice 1 è ovviamente il numero stesso, per cui :
perché 5 ¹ dà 5 .
La definizione di radice è allora :
Una radice secondo un certo indice di un numero dato è quel numero che elevato all'indice
dà il numero dato.
Le radici degli esempi precedenti hanno come risultato numeri naturali. Questo non è però il caso generale.
In generale una radice fornisce come risultato un numero irrazionale (numeri con infiniti decimali non
periodici).
Esempi :
La radice è l'operazione inversa della potenza perché si ha sempre :
dove A è qualunque numero su cui si può estrarre la radice ed n è qualunque indice ( 1 , 2 , 3 , ... ).
05 - Logaritmi.
Esiste un altro modo di definire l'operazione inversa dell'elevamento a potenza : il logaritmo.
Consideriamo ancora la potenza 5 ³ = 125 . Chiediamoci : qual'è il numero per cui elevare la base
5 per ottenere 125 ? Ovviamente questo numero è 3 .
Abbiamo così definito il concetto di logaritmo. Scriviamo allora :
dove il numero 5 scritto in basso a destra del simbolo log si chiama base ed il numero di cui si
fa il logaritmo si chiama argomento.
La definizione di logaritmo è allora :
Il logaritmo di un numero secondo una certa base è quel numero per cui si deve elevare
quella base per ottenere il numero dato.
Esempi :
perché 10 ¹ = 10
perché 10 ² = 100
perché 10 ³ = 1000 .
Il calcolo del logaritmo non conduce sempre ad un risultato "semplice", come negli esempi dati. Per esempio :
dove il risultato, essendo 11 compreso fra 10 e 100 , è compreso fra 1 e 2 ed è un numero irrazionale.
Si può fare , ovviamente, il logaritmo di un numero reale qualunque (sotto certe condizioni che vedremo
in seguito). Per esempio :
.
E' molto importante notare che :
perché 10 ° = 1
perché 5 ° = 1 .
Quindi, il logaritmo di 1 è sempre 0 , qualunque base (permessa) si scelga.
Si noti anche che :
perché 
.
Si noti infine l'importantissimo caso :
.
Non esiste nessun numero per cui elevare la base 10 in modo che il risultato sia 0 !!!
Siamo arrivati all'importantissimo risultato che il logaritmo di 0 (fatto rispetto ad ogni base) non esiste.
I logaritmi si possono fare rispetto a basi qualsiasi (sotto particolari condizioni). Quelli più usati sono i
logaritmi a base 10 , i cosiddetti logaritmi decimali. Molto usati sono anche i logaritmi a base 2 .
Vi sono poi i logaritmi naturali o neperiani in cui la base è il numero e = 2,17 ... , il cosiddetto
numero di Nepero (John Napier, inglese, 1550 - 1617), che è un numero irrazionale di enorme
importanza in matematica.
Ritorneremo su questo numero e sulle sue proprietà in seguito.
I logaritmi naturali si indicano usualmente con la semplice sigla ln . Per esempio :
Fine.