Si tratta del fenomeno per cui l'equinozio avviene ogni anno un po' prima rispetto all'anno precedente.
Ciò è dovuto al fatto che la terra, oltre che ruotare su se stessa ed attorno al sole, possiede un terzo
movimento : il suo asse, come una trottola, subisce una lenta rotazione a mo' di cono. La direzione
nord-sud dell'asse terrestre, quindi, non è rigorosamente costante, sempre parallela a se stessa, ma
ruota lentamente.
Si tratta di un movimento lentissimo (un giro completo in circa 25.000 anni) ma tale da essere misurabile
ed avere importanti conseguenze.
Per rendere più chiara la comprensione del fenomeno, abbiamo utilizzato un modello realistico formato
da una lampada e da un mappamondo. Abbiamo con questi oggetti creato un modello eliocentrico e
grazie a questo ci è stato facile comprendere il fenomeno.
Con questo modello abbiamo anche potuto comprendere meglio le costellazioni, come esse sono collocate
in uno sfondo immaginario attorno al sole, e come esse apparentemente si muovono rispetto a noi e al sole.
Si è trattato di una lezione teorico-pratica molto interessante e "viva" che ha gettato luce sulla comprensione
di fenomeni che avvengono sulle nostre teste da sempre e che, purtroppo, spesso ignoriamo.
Data la natura "pratica" della lezione, non ci è possibile riportarla completamente per iscritto. Ci limitiamo a
dare solo alcuni dati :
- tempo completo di rotazione dell'asse terrestre a mo' di trottola = circa 25.000 anni
- ad ogni rotazione della terra attorno al sole (rivoluzione) l'equinozio precede di circa 20 minuti che
corrispondono a circa 36.000 chilometri sull'orbita terrestre
- in circa 70 anni la precessione guadagna un giorno ed in circa 2.000 anni un mese
Le principali conseguenze della precessione degli equinozi sono :
- l'attuale stella polare cesserà di essere la stella puntata dall'asse di rotazione terrestre
- la costellazione dello zodiaco in cui è il sole nel momento dell'equinozio cambia nel tempo
- il giorno nel quale la terra si trova al perielio (cioè più vicino al sole) cambia nel tempo.
Attualmente la terra si trova al perielio in inverno (per l'emisfero boreale). A causa della
precessione degli equinozi, la terra, fra 12.000 anni, si troverà al perielio in estate, sempre
per l'emisfero boreale.
02 - Il punto sulla cosmologia.
L'universo sembra espandersi a partire da uno stato iniziale di enorme densità. Questa espansione avrebbe
avuto origine circa 15 miliardi di anni fa con una immensa esplosione cosmica chiamata Big Bang.
Prove a favore di questa ipotesi sono :
- lo spostamento verso il rosso (red shift) della luce proveniente dalle galassie che si può spiegare
immaginando che esse si allontanano da noi (effetto Doppler)
- esistenza della radiazione fossile di fondo, cioè ciò che rimane del "lampo" di luce emesso da quella
immane esplosione
I problemi ancora aperti a tutte le soluzioni sono : come era "fatto" l'universo al momento del Big Bang,
cosa è accaduto subito dopo e come esso evolverà in un lontano futuro.
Per quanto riguarda la futura evoluzione dell'universo, si è scoperto che esso evolve con velocità crescente.
Le prove di questo derivano da misure molto accurate, oggi possibili con i satelliti, delle caratteristiche delle
supernovae appartenenti ad altre galassie che via via si stanno scoprendo.
D'altra parte, sempre grazie alle misure molto precise su densità e moto rotatorio delle galassie, si è dedotto
che l'universo è costituito in grande maggioranza (dell'ordine del 90 % ) di materia ed energia oscura di cui
ancora non si ha una teoria che ne spieghi le caratteristiche.
Si tratta di materia ed energia oscura che non emette radiazione elettromagnetica ma che interagisce fortemente
con il resto dell'universo visibile.
L'espansione crescente dell'universo, inspiegabile con la sola azione della gravità perché essa, essendo
attrattiva, dovrebbe in ogni modo rallentare l'espansione stessa, potrebbe essere spiegata dall'azione
della materia ed energia oscura. Queste nuove entità avrebbero allora un'azione cosmica repulsiva.
Il problema allora è di vedere se questa azione repulsiva è costante nel tempo o è variabile.
Se fosse costante nel tempo, l'universo dovrebbe espandersi con velocità sempre più crescente e tutto
dovrebbe fuggire da tutto producendo un immenso Big Rip.
Se invece l'azione repulsiva della materia ed energia oscura fosse variabile nel tempo, in un lontano futuro
l'universo potrebbe cessare di espandersi e cominciare a contrarsi portando ad un Big Crunch e,
magari, ripartire con un nuovo Big Bang e così via.
L'ipotesi di un universo oscillante era stata recentemente abbandonata a causa della scoperta dell'espansione
accelerata dell'universo, ma ora potrebbe ritornare in auge.
Potremmo concludere, permettendoci di correggere Lavoisier :
nulla si crea e nulla si distrugge, ... nemmeno le teorie cosmologiche ...
03 - I numeri razionali come numeri decimali.
I numeri razionali sono rapporti (divisioni) fra numeri interi. Un numero razionale si ottiene quindi
facendo :
dove m ed n sono due numeri interi qualunque eccetto che per il denominatore n che deve essere
sempre diverso da zero.
Dividere per zero, bisogna sempre ricordarlo, è una operazione proibita, perché non si otterrebbe nessun
risultato definito.
Oltre alle frazioni, vi è un altro modo di indicare i numeri razionali. Essi sono rappresentabili come numeri
decimali che si ottengono facendo la divisione fra il numeratore m ed il denominatore n .
Per esempio :
ecc.
Si noti che sono numeri razionali anche le frazioni esatte, ciò quelle che hanno un risultato intero (perché i
numeri interi sono sottoinsieme di numeri razionali) :
ecc.
Si noti anche che le frazioni con zero ad numeratore (mentre il denominatore è diverso da zero) valgono
zero :
ecc.
mentre, non ci stancheremo mai di ricordarlo, sono proibite tutte le frazioni che hanno zero al denominatore :
ecc.
Prendendo una qualunque frazione di numeri interi e facendo la divisione si possono avere due tipi di
risultati. I numeri decimali che si ottengono possono avere un numero finito di decimali (dopo la
virgola) oppure un numero infinito di decimali ma periodici, cioè che si ripetono indefinitamente.
Ecco un esempio per ciascun caso :
.
Il trattino indica il gruppo di numeri che si ripetono indefinitamente.
I numeri periodici possono essere più "complicati" dell'esempio dato sopra. Per esempio, in
a ripetersi indefinitamente è il gruppo di numeri 8032 .
Ogni frazione di numeri interi, ovvero ogni numero razionale, è rappresentabile quindi da un numero decimale
con un numero finito di decimali oppure con un numero infinito di decimali ma periodici.
Chiediamoci allora : esiste la possibilità di avere numeri decimali con infiniti decimali non periodici ?
La risposta è affermativa e questi numeri decimali, che non corrispondono a numeri razionali, si chiamano
numeri irrazionali.
04 - Numeri irrazionali.
I numeri irrazionali allora sono numeri che non corrispondono a nessuna frazione di numeri interi. Un
esempio eclatante di un tale numero è la radice quadrata di 2 . Essa vale :
Si tratta di un numero con infiniti decimali non periodici ed esso non corrisponde a nessuna frazione di
numeri interi.
Un altro esempio importante di numero irrazionale è il numero p-greco :
Si noti che i numeri irrazionali sono infiniti.
05 - Numeri reali.
L'unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali forma l'insieme dei numeri reali che si denota con
la lettera R . Quindi :
(di solito i numeri irrazionali non si indicano con un simbolo specifico).
I numeri reali R costituiscono quindi una estensione dei numeri razionali Q per cui :
Sui numeri reali R si possono fare le 4 operazioni +, -, · , / .
I numeri reali hanno una fondamentale proprietà : essi "ricoprono" completamente una retta orientata.
In altre parole :
ogni numero reale corrisponde ad un punto di una retta orientata ed ogni punto di una retta
orientata corrisponde ad un numero reale
ovvero :
fra i numeri reali ed i punti di una retta orientata vi è una corrispondenza (funzione) biunivoca.
Se prendiamo una retta orientata (dotata di un verso, quello indicato dalla freccia) e vi poniamo in un punto il
numero 0 (chiamandolo l'origine della retta orientata), i numeri razionali ve li possiamo disporre sopra
molto semplicemente come indicato in figura :
Come porre su una retta orientata i numeri irrazionali ? Facciamo l'esempio della radice quadrata di 2 .
Prendiamo un quadrato di lato uguale ad 1 e consideriamo la sua diagonale. Per il teorema di Pitagora
essa vale appunto la radice quadrata di 2 . Trasportando detta diagonale sulla retta orientata, avremo
posizionato su di essa il numero irrazionale
:
La retta, con "sopra" tutti i numeri reali, si chiama retta reale.
Fine.