Nella formulazione del principio d'inerzia (primo principio della dinamica) precedentemente data,
abbiamo parlato di risultante nulla delle forza che agiscono su di un corpo.
In verità su un corpo possono, per esempio, agire due forze con la stessa intensità e direzione, ma
con verso opposto, applicate su punti diversi del corpo, come in figura. Per tali forze la risultante
è nulla, però il corpo, se inizialmente fermo, ruoterà senza traslare.
Esistono infatti in natura moti traslatori, rotatori e rototraslatori (quando rotazione e traslazione sono
compresenti).
Il principio d'inerzia va quindi precisato indicando che, se la risultante delle forze che agiscono su di
un corpo è nulla, allora il corpo mantiene costante la sua velocità rispetto al moto traslatorio.
02 - Grafici del moto.
I moti possono essere rappresentati graficamente con l'aiuto degli assi cartesiani.
Consideriamo il moto di un punto su di una retta e supponiamo che il moto sia uniforme secondo la
tabella :
(nei moti uniformi ad intervalli di tempo uguali corrispondono spazi uguali percorsi).
Riportando questi dati su un grafico cartesiano con in ascissa il tempo t ed in ordinata lo spazio s
si ottiene :
Se confrontiamo questo moto con un altro moto uniforme rappresentato dalla tabella :
si ottiene :
Si noti che la "pendenza" delle due rette ha un significato fondamentale. Alla retta più pendente
corrisponde la velocità maggiore. Vedremo in seguito che la pendenza di una curva in un grafico
cartesiano è legata al concetto matematico di derivata che sta alla base del calcolo differenziale.
In un moto vario, non uniforme (in cui ad intervalli di tempo uguali corrispondono spazi percorsi in
generale diversi) il grafico non è una retta. Per esempio :
03 - Teoria di Maxwell del campo elettromagnetico (le 4 equazioni di Maxwell).
Nella seconda metà dell' '800, Maxwell riassunse tutti i fenomeni elettrici e magnetici conosciuti in
sole 4 equazioni. Si tratta di equazioni differenziali (esprimibili anche in forma integrale) che
rappresentano un fulgido esempio di "sintesi" scientifica : molti fenomeni, anche apparentemente
diversi, unificati in una unica teoria.
Già si sapeva che la forza elettrica e la forza magnetica sono due aspetti della stessa forza, la
forza elettromagnetica. Per esempio, facendo passare una corrente elettrica in un filo, l'ago
di una bussola posto in vicinanza viene deviato. Parallelamente, se si muove una calamita nei
pressi di una spira di filo metallico si induce in essa una corrente elettrica.
Con le 4 equazioni di Maxwell questi fenomeni elettromagnetici e molti altri vengono riassunti e
sintetizzati in forma matematica.
Ma v'è dell'altro. Trattando matematicamente le sue 4 equazioni, Maxwell scoprì che una carica
in movimento accelerato (per esempio oscillante) doveva emettere una radiazione elettromagnetica
propagantesi alla velocità della luce.
Successivamente Hertz verificò sperimentalmente l'esistenza di tali onde. Questo è un esempio di
come una teoria possa prevedere fenomeni sconosciuti che solo successivamente vengono rilevati.
04 - Teoria della relatività generale.
La teoria della relatività generale descrive i fenomeni gravitazionali. Questa teoria fu pubblicata da
Einstein nel 1916 e si basa sul "principio di equivalenza".
Secondo questo principio, un campo gravitazionale è equivalente ad un sistema di riferimento non
inerziale.
Nei sistemi di riferimento non inerziali le accelerazioni dei corpi (liberi, non soggetti ad altre forze)
non dipendono dalla loro massa ma dalla loro posizione. Se sono su una giostra che gira, vedrò
il mondo intorno a me ruotare nel senso opposto come se un forza (la cosiddetta forza centripeta,
che è una forza apparente) facesse ruotare tutti i corpi lungo traiettorie circolari indipendenti dalla
massa dei corpi. I corpi più vicini sembreranno soggetti ad una forza centripeta minore mentre
quelli più lontani, ad una forza centripeta maggiore.
Mostriamo come un campo gravitazionale è equivalente ad un sistema di riferimento non inerziale
con un esperimento ideale. Supponiamo che una navicella spaziale sufficientemente lontana da
qualunque pianeta (quindi non disturbata dalla loro gravità) stia accelerando in maniera costante,
ovvero che la sua velocità cresca costantemente. Questa accelerazione è prodotta dai razzi di cui
è dotata la navicella.
Gli astronauti, dentro la navicella, verificheranno che tutti i corpi si muovono con la stessa
accelerazione nel verso contrario alla spinta prodotta dai razzi. Verificheranno sostanzialmente
che i corpi si muovono tutti allo stesso modo indipendentemente dalla loro massa.
Ebbene, ciò è esattamente quello che succede quando si è immersi in un campo gravitazionale
costante come qui sulla superficie terrestre : tutti i corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente
dalla loro massa (ovviamente non considerando l'effetto frenante dell'aria).
La teoria della relatività generale è basata su questo principio ed afferma che un campo gravitazionale
è del tutto equivalente ad un sistema di riferimento non inerziale in cui spazio e tempo non sono più
omogenei ed isotropi. Lo spazio ed il tempo vengono così "perturbati" dal campo gravitazionale e le
loro proprietà non sono più euclidee.
Lo spazio-tempo viene incurvato dal campo gravitazionale prodotto dai corpi !!!
La teoria della relatività generale risolve in sé anche la "debolezza" logica che è insita nel principio
d'inerzia.
Il principio di inerzia, su cui si basa tutta la fisica, afferma che "se su un corpo non agiscono forze
esso si muove con velocità costante rispetto ad un sistema di riferimento inerziale che è un sistema
di riferimento rispetto al quale i corpi non soggetti a forze si muovono con velocità costante".
Il circolo vizioso in cui porta il principio d'inerzia è risolto rinunciando al principio stesso ma
invocando il principio di equivalenza (in fisica non ci si può liberare dai principi !!!) che appare
però più solido e logicamente consistente.
Le masse incurvano gravitazionalmente lo spazio-tempo intorno a loro ed i corpi si muoveranno
in questo spazio-tempo incurvato seguendo, secondo il principio di minima azione (che è esso
stesso un principio ben consolidato), traiettorie di minima distanza.
Queste traiettorie di minima distanza si chiamano geodetiche e lo scopo della teoria della relatività
generale è quello di predire le geodetiche che i corpi, movendosi dentro lo spazio-tempo curvo,
devono seguire.
L'intera fisica si riduce a pura geometria !!!
Esempi di geodetiche su spazi bidimensionali (superficie) :
Fine.