E-school di Arrigo
Amadori
in collaborazione con :
Associazione Astrofili Cesenati
http://www.astrofilicesena.it/index.html
CORSO DI CULTURA SCIENTIFICA DI BASE
incontri del 07/11/2003 ,
14/11/2003 , 21/11/2003 , 28/11/2003
argomenti previsti
01 - Teorie fisiche.
Abbiamo fin qui visto che nell'universo agiscono 4 tipi di forze
(gravitazionale, elettromagnetica,
nucleare debole, nucleare forte).
La maggioranza dei fenomeni fisici noti sono descrivibili (a tutt'oggi) grazie all'azione di queste
forze.
Ma come avviene questa descrizione ? Attraverso delle teorie fisiche che non
sono altro che
modelli matematici. Una teoria fisica descrive le relazioni fra le grandezze
fisiche in gioco nei
particolari fenomeni.
Per esempio, la teoria della gravitazione di Newton descrive matematicamente
come la forza
gravitazionale dipende dalla massa dei corpi e dalla loro distanza.
Una teoria fisica non è mai "vera", nel senso assoluto del termine.
Una teoria fisica è vera entro
i limiti in cui è definita e logicamente fondata ed in particolare è vera
entro certi limiti dovuti alla
precisione degli strumenti che, misurando le grandezze fisiche, la mettono, inevitabilmente, alla
prova.
La ricerca della "verità assoluta" (supposto che ne esista una) o
dell' "essenza" delle cose non è
compito dello scienziato perché esso sa, da Galileo in poi, che l'unica cosa
che gli compete è
fare delle misure e trovare delle relazioni matematiche fra le grandezze
fisiche.
Cosa sia un elettrone nessuno può saperlo. Quello che si può sapere è come
"funziona", come si
comporta in un campo elettrico, che traiettoria compie, che energia ha ecc.
Quando, per l'avvenuto progresso scientifico, strumenti sempre più precisi
dimostrassero che una
teoria fisica non è più corretta, non succederebbe allora nulla di drammatico. Ciò
fa parte del "gioco".
Anzi, in un certo senso, paradossalmente, i fisici non sperano altro : di vedere le proprie teorie
contraddette dalla
realtà dei fatti perché questo è l'unico modo per progredire nella conoscenza.
Più volte nella storia recente, teorie che sembravano a prova di
"bomba" hanno dovuto essere
modificate radicalmente.
Si pensi alla teoria della relatività ed alla meccanica quantistica che
rappresentarono all'inizio del
'900 un superamento della meccanica classica. Però attenzione, la meccanica
classica, entro
certi limiti, continua ad essere valida, anzi è il punto di partenza di ogni
teoria, ne costituisce le
fondamenta.
Infine, una teoria fisica, oltre a descrivere i fenomeni noti (sempre entro i
limiti sperimentali indotti
dagli errori delle misure) deve essere in grado di prevedere fenomeni
sconosciuti. Questo, in un
certo senso, rappresenta il grado di "bontà" e "potenza" di
una teoria fisica : tanto più una teoria
è "buona", quanto più fa scoprire nuovi fenomeni.
02 - Teorie classiche, teorie quantistiche.
Vi sono due grandi famiglie di teorie fisiche : le teorie classiche e quelle
quantistiche. In linea di
principio, le prime si
applicano ai fenomeni macroscopici mentre le seconde ai fenomeni
microscopici.
Purtroppo i due tipi di teorie sono logicamente inconciliabili ed a tutt'oggi, nonostante
i tentativi
e le grandi
energie profuse (in questo sta la "frontiera" della attuale ricerca
scientifica), non si è
riusciti a creare una unica teoria che spieghi macrocosmo e microcosmo come una unica
realtà.
Le differenze sostanziali fra i due tipi di teorie sono :
- 1 - Le teorie
classiche si basano sui concetti di punto materiale e di traiettoria.
Un corpo, se sufficientemente "piccolo" nei confronti delle dimensioni
della traiettoria
che compie nel suo moto, può essere considerato come un punto privo di
dimensioni
in cui vi è concentrata tutta la massa (quantità di materia) del corpo stesso.
Questo punto
si chiama punto materiale.
Un corpo sufficientemente "grande", nei confronti delle dimensioni
della traiettoria che
compie nel suo moto, può essere considerato come un insieme continuo di punti
materiali.
Un punto materiale, nel suo moto, compie una traiettoria continua, ovvero una
linea
continua (in generale curva).
- 2 - Le teorie
quantistiche si basano sul concetto di funzione d'onda.
Sul moto di un corpo non si può fare alcuna affermazione deterministica.
Addirittura
non si può neppure affermare che i corpi si muovono seguendo traiettorie
continue.
Una teoria quantistica, al massimo, può solo predire la probabilità di trovare
il corpo
in un certo punto dello spazio (ed in un certo istante).
La distribuzione della probabilità di trovare il corpo nei vari punti dello
spazio è la
funzione d'onda del corpo in questione.
Le principali teorie classiche sono :
la meccanica classica
la teoria del campo elettromagnetico
di Maxwell
la teoria della relatività ristretta
la teoria della relatività generale.
Le principali teorie quantistiche sono :
la meccanica quantistica
la teoria quantistica relativistica
il modello standard.
03 - La meccanica classica.
E' la base di ogni teoria fisica (anche di quelle quantistiche !!!) ed è
storicamente la prima teoria
fisica (su basi scientifiche) creata dall'uomo.
La meccanica classica è stata sviluppata principalmente da Galileo, Newton,
Lagrange e Hamilton
ed a metà '800 poteva dirsi compiuta.
I principi essenziali su cui si fonda la meccanica classica sono :
- 1 - Principio
di conservazione (Lavoisier) : nulla si crea e nulla si distrugge, ma tutto
si
trasforma.
- 2 - Principio di
minima azione (Hamilton) : la natura sceglie sempre il minor
"sforzo"
ovvero, un corpo per andare da A a B "sceglie"
sempre la traiettoria più
"conveniente" in termini di energia.
- 3 - Occorre
sempre un sistema di riferimento (Galileo) : per descrivere i fenomeni fisici
occorre un sistema di riferimento formato da 3 coordinate spaziali ( x , y , z ,
ovvero
lunghezza, larghezza, altezza rispetto ad un punto dato preso a piacere) ed un
orologio
per segnare il tempo t .
- 4 - Esistono
sistemi di riferimento inerziali (o galileiani) (Galileo) : in essi il tempo
è
omogeneo (i vari istanti di tempo sono equivalenti) e lo spazio è omogeneo (le
varie
posizioni nello spazio sono equivalenti) ed isotropo (le varie orientazioni
nello spazio
sono equivalenti). I sistemi di riferimento inerziali sono infiniti e si muovono
fra loro di
moto rettilineo uniforme.
- 5 - Principio di
inerzia (Galileo) : rispetto ad un sistema di riferimento inerziale un
corpo
non soggetto a forze esterne si muove di moto rettilineo uniforme (o rimane in
quiete).
- 6 - Principio di
relatività (Galileo) : le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema
di
riferimento inerziale. Non esistono quindi sistemi di riferimento inerziali
"privilegiati".
04 - La teoria del campo elettromagnetico
di Maxwell.
Nella seconda metà dell' '800 Maxwell riuscì a descrivere tutti i fenomeni
elettromagnetici allora noti
in una teoria estremamente sintetica costituita da sole 4 equazioni.
Le 4 equazioni di Maxwell descrivono i fenomeni relativi all'elettricità ed al
magnetismo e prevedono
in sé le onde elettromagnetiche (che all'epoca della stesura delle 4 equazioni
non erano ancora note),
cioè, risolvendo queste equazioni, si
perviene al concetto di onda elettromagnetica (questo è un esempio
di previsione teorica di fenomeni
sconosciuti e poi solo
successivamente verificati).
Le equazioni di Maxwell prevedono che la velocità delle onde elettromagnetiche
sia c (circa
300 000 chilometri al secondo), la velocità della luce.
05 - La teoria della relatività ristretta.
Questa teoria fu pubblicata da Einstein nel 1905 e costituisce una correzione
della meccanica classica,
che diventa così la meccanica relativistica, a causa del fatto che la velocità
della luce risulta essere
costante in ogni sistema di riferimento inerziale (oltre ad essere una velocità
limite, non oltrepassabile).
Quanto affermato va sotto il nome di "principio di costanza della velocità
della luce".
Un semplice esempio può chiarire questo principio e nello stesso tempo mostrare
quanto esso
sia distante dalla "mentalità comune" che ci siamo fatti vivendo in
un ambiente dove le velocità
dei corpi sono enormemente piccole rispetto alla velocità della luce che ci
appare perciò infinita
(come pensava Galileo).
Consideriamo una automobile che ci viene incontro (noi siamo "fermi")
alla velocità di un chilometro
al secondo con i fari accesi (è una velocità impossibile per un'automobile !!!
ma questo è un esperimento
ideale e una tale velocità ci semplifica i calcoli) . A quale velocità ci giunge la luce proiettata dai
fari
verso di noi ? Il senso comune ci farebbe dire 300 000 + 1 chilometri al secondo (ovvero la somma
della velocità della macchina rispetto a noi più la velocità della luce rispetto alla
macchina).
Questo risultato è errato !!! Esperimenti molto
sofisticati mostrano che invece la luce ci perviene
sempre alla stessa velocità c !!! Questo,
in sostanza, è un principio che va accettato così com'è,
perché la natura "funziona" così.
Siamo noi, allora, che dobbiamo
modificare la nostra "mentalità",
la nostra visione del mondo.
La teoria della relatività ristretta è quindi la meccanica classica
"corretta" con l'aggiunta di questo
principio.
Gli effetti di questa teoria sono eclatanti e si possono riassume dicendo che
spazio e tempo
sono soggetti a deformazioni (dilatazioni e contrazioni) in dipendenza della
scelta del sistema
di riferimento.Non sono più entità "assolute".
Se consideriamo la velocità della luce infinita (cosa che è lecito fare in
presenza di corpi "lenti")
si ottiene che la meccanica classica rimane valida.
Possiamo allora affermare che la meccanica classica è l'approssimazione della
meccanica
relativistica (teoria della relatività ristretta) per velocità
"piccole" rispetto alla velocità della luce.
06 - La teoria della relatività generale.
La teoria della relatività generale descrive i fenomeni gravitazionali. Questa
teoria fu pubblicata da
Einstein nel 1916 e si basa sul "principio di equivalenza".
Secondo questo principio, un campo gravitazionale è equivalente ad un sistema
di riferimento non
inerziale.
Mostriamo ciò con un esperimento ideale. Supponiamo che una navicella spaziale
sufficientemente
lontana da qualunque pianeta (quindi non disturbata dalla loro gravità) stia accelerando
in maniera
costante, ovvero che la sua velocità cresca costantemente. Questa accelerazione è
prodotta dai
razzi di cui è dotata la navicella.
Gli astronauti, dentro la navicella, verificheranno che tutti i corpi si muovono
con la stessa accelerazione
nel verso contrario alla spinta prodotta dai razzi. Verificheranno
sostanzialmente che i corpi si muovono
tutti allo stesso modo indipendentemente dalla loro massa.
Ebbene, ciò è esattamente quello che succede quando si è immersi in un campo
gravitazionale
costante come qui sulla superficie terrestre : tutti i corpi cadono allo stesso
modo, indipendentemente
dalla loro massa (ovviamente non considerando l'effetto frenante dell'aria).
La teoria della relatività generale è basata su questo principio ed afferma
che un campo gravitazionale
è del tutto equivalente ad un sistema di riferimento non inerziale in cui
spazio e tempo non sono più
omogenei ed isotropi. Lo spazio ed il tempo vengono così "perturbati"
dal campo gravitazionale e le
loro proprietà non sono più euclidee.
Lo spazio-tempo viene incurvato dal campo gravitazionale prodotto dai corpi !!!
Infine, il principio di relatività, che prevede l'invarianza delle leggi
fisiche nei sistemi inerziali, viene
esteso al "principio di relatività generale"
secondo il quale le leggi della fisica devono essere le
stesse in qualunque sistema di riferimento, non solo quelli inerziali.
07 - La meccanica quantistica.
Fra tutte le teorie quantistiche riportiamo qui quella che ne costituisce
il nucleo, la meccanica
quantistica.
Essa si basa essenzialmente sui seguenti principi :
- 1 - Principio di
indeterminazione (Heinsenberg, 1927) : non si possono conoscere
contemporaneamente posizione e velocità di un corpo con la precisione che
si
desidera. Vi è un limite naturale invalicabile a questa precisione indicato
dalla
costante di Planck (circa 10 alla -30).
- 2 - Principio di
corrispondenza : la meccanica quantistica non può esistere senza
la meccanica classica. Siccome non si può affermare nulla circa il moto dei
corpi
quantistici (microscopici), per misurarne le proprietà dinamiche (posizione,
velocità,
energia ecc.) li dobbiamo fare interagire con oggetti classici (macroscopici)
che
seguono la meccanica classica e di cui, quindi, sappiamo "tutto".
Tramite le
modificazione di questi oggetti classici (detti "strumenti di misura")
siamo così in
grado di avere informazioni sugli oggetti quantistici.
- 3 - Principio di
sovrapposizione : un corpo (od un sistema di corpi) si può trovare
contemporaneamente in più stati. Un corpo può cioè, per esempio, avere
diversi valori di energia. Solo attraverso il processo di misura si determina un
valore ben preciso. Più precisamente, un corpo potrebbe essere in uno stato
corrispondente all'energia 1 ed dall'energia 2 con una
probabilità per ciascuno
dei due valori. Potrebbe essere all'energia 1 al 30 % ed
all'energia 2 al
70 % . Ciò significa che facendo molte misure, il corpo verrà trovato il
30 %
dei casi con energia 1 ed il 70 % dei casi con
energia 2 .
Questi principi sono in apparente antitesi con il "buon senso". La
meccanica quantistica è allora
una grande dimostrazione di come il cosiddetto "buon senso" sia
erroneo e fuorviante, perché
prodotto dall'esperienza di vita in un ambiente di cui i nostri sensi ne avvertono solo
alcuni aspetti.
La meccanica quantistica diventa la meccanica classica se si considera la
costante di Planck nulla,
ovvero se si immagina di considerare grande a piacere la precisione con cui
misurare posizione e
velocità dei corpi.
Considerando che la costante di Planck è molto piccola, la meccanica classica
vale molto bene per
un enorme quantità di fenomeni.
Solo quando ci spingiamo nell'infinitamente piccolo (nel mondo degli atomi e
delle particelle) essa
non vale più ed è allora che diventa valida la meccanica quantistica.
Fine.