Prenderemo qui in considerazione i modelli non stazionari che si basano sul concetto che lo spazio
sia omogeneo ed isotropo ma che il tempo non lo sia.
Il fatto che lo spazio sia omogeneo ed isotropo significa che, in un dato istante, la distribuzione media
della materia è uniforme (su grande scala) in tutto l'universo (d'ora in poi, salvo dove è necessario
precisare, dicendo materia, intenderemo anche l'energia).
Il fatto che il tempo non sia omogeneo ed isotropo significa che l'universo cambia nel tempo, ovvero
la distribuzione media della materia cambia nel tempo.
Questi modelli cosmologici oltre ad essere ovviamente in accordo con le possibili soluzioni dell'equazione
gravitazionale di Einstein :
curvatura dello spazio-tempo = distribuzione della massa e dell'energia
lo sono, in linea di principio, anche con le osservazioni astronomiche.
Questi modelli presentano una evoluzione espansiva dell'universo (almeno in una fase) che, se
portata indietro nel tempo, implica l'ipotesi che in un passato remoto tutto l'universo
dovesse essere concentrato in una piccola regione dello spazio presentando una altissima
densità.
Questa è l'ipotesi del big bang su cui si basano i modelli non stazionari qui descritti.
I dati sperimentali che suffragano questa ipotesi sono essenzialmente due :
lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie (red shift cosmologico)
e la radiazione fossile di fondo.
Osservando lo spettro delle galassie, Hubble, negli anni '20, si accorse che esse risultavano più
rosse di quello che avrebbero dovuto essere. Questo fenomeno può essere interpretato alla luce
dell'effetto Doppler secondo il quale la radiazione ondulatoria (elettromagnetica, ma anche acustica)
emessa da una sorgente in moto rispetto all'osservatore risulta di frequenza aumentata, se la sorgente
si avvicina, di frequenza diminuita, se la sorgente si allontana (rispetto all'osservatore).
Abbiamo di questo fenomeno esperienza quotidiana con le onde acustiche. Il fischio del treno ne è un
esempio comune.
Lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie si può allora interpretare immaginando
che le galassie si stiano allontanando da noi.
Questo fatto è una conferma molto forte dei modelli non stazionari ed è alla base dell'ipotesi del big
bang. Hubble, facendo semplici considerazioni, ricavò una legge, detta appunto legge di Hubble, che
esprime la proporzionalità fra la velocità di fuga delle galassie e la loro distanza da noi. Esattamente :
dove v è la velocità di fuga, H la costante di Hubble ed l la distanza della galassia da noi. Da questa legge
risulta chiaro che le galassie più lontane hanno maggiore red shift.
Un'altra conferma molto forte all'ipotesi del big bang venne negli anni '70 quando, praticamente per caso,
Penzias e Wilson, lavorando ad una antenna molto sensibile, captarono un rumore elettromagnetico di
fondo ineliminabile (non dovuto all'antenna) corrispondente alla radiazione nello spettro delle microonde
emessa da un corpo alla temperatura di circa 3 K ( 3 gradi kelvin, ovvero 3°C al di sopra dello zero
assoluto che vale circa -273°C ).
Questa radiazione proviene da ogni direzione ed in modo pressoché omogeneo. Essa può essere
interpretata come ciò che rimane dell'immenso "lampo" di luce che scaturì all'atto del big bang.
Siccome l'universo nel frattempo si sarebbe espanso, questa luce si è "raffreddata" ma continua a
"viaggiare" con noi. Essa è chiamata radiazione fossile di fondo. Captando quella radiazione, noi
entriamo, per così dire, in "contatto" con il big bang. Studiando la radiazione fossile, noi studiamo
i primi istanti di vita del cosmo.
Passiamo ora in rassegna i principali modelli non stazionari omogenei.
Se, in un dato istante, la materia è distribuita uniformemente, come abbiamo già visto per i modelli
stazionari, avremo modelli a curvatura costante. Negli istanti successivi, l'universo evolve (espandendosi
o contraendosi) ma conservando una curvatura costante in ogni istante. I casi possibili sono :
- curvatura costante positiva ovvero modello chiuso
- curvatura costante negativa ovvero modello aperto
- curvatura costante nulla ovvero modello piatto
La possibilità fisica di un modello invece di un altro dipende dal valore della densità media della
materia (calcolata per esempio al tempo presente). Se la densità media è minore di un certo valore
critico, allora si ha il modello aperto, se è maggiore di quel valore si ha il modello chiuso e se è
uguale, quello piatto.
Quanto affermato risulta chiaro considerando che la gravità è attrattiva. Più materia significa maggiore
attrazione. Se la materia supera un certo valore (in densità), l'attrazione vince una eventuale espansione
costringendo l'universo a contrarsi.
La misura della densità di materia è quindi un problema cruciale in cosmologia e fa decidere per un
modello o l'altro.
04d - Modello chiuso.
La curvatura di questo modello è costante e positiva. In due dimensioni, questo corrisponde alla
superficie sferica :
Si tratta di un modello in cui lo spazio è finito (la superficie e quindi il volume in tre dimensioni è finito)
ma illimitato (non vi è limite alla possibilità di movimento sulla superficie sferica).
Dal punto di vista dell'evoluzione temporale di questo modello, mettendo il tempo t in ascissa ed il
raggio dell'universo (della sfera) R in ordinata, abbiamo un grafico di questo tipo :
Al tempo t = 0 si ha il big bang in cui il raggio R è nullo e quindi la densità di materia è infinita.
Dopo il big bang l'universo si espande (il raggio cresce) fino ad un valore massimo
corrispondente
al tempo
.
Successivamente l'universo comincia a contrarsi fino a collassare
completamente su se
stesso al tempo
. In quell'istante si ha il cosiddetto big crunch, una situazione
identica al big bang.
Il tempo finale
potrebbe, quindi, rappresentare il tempo iniziale di un nuovo ciclo
e così via :
Si avrebbe così una sorta di universo ciclico.
04e - Modello aperto.
La curvatura di questo modello è costante e negativa. In due dimensioni, questo corrisponde alla
superficie di una sella :
Si tratta di un modello in cui lo spazio è infinito (la superficie e quindi il volume in tre dimensioni è infinito)
ed illimitato.
Il grafico dell'evoluzione temporale di questo modello è del tipo :
Dal grafico risulta chiaro che il raggio R di curvatura (qui riportata positiva) dell'universo cresce
indefinitamente avvicinandosi sempre più alla retta indicata. Al tempo t = 0 si ha il big bang con
raggio di curvatura nullo e densità di materia infinita.
Si noti il modo di crescere del raggio dell'universo in questo modello. La velocità di espansione,
che corrisponde alla pendenza della curva, decresce indefinitamente. L'universo, espandendosi, lo
fa con velocità sempre minore che tende però ad un valore positivo. In un tempo immaginato
all'infinito, l'universo continua ad espandersi con velocità non nulla.
L'universo descritto da questo modello ha quindi un principio ma non ha una fine.
04f - Modello piatto.
In questo caso la curvatura è costante e nulla. In due dimensioni tale modello è descritto da un piano,
in tre dimensioni, dall'usuale spazio euclideo (tridimensionale) della nostra esperienza.
Il grafico dell'evoluzione temporale di questo modello è del tipo :
In questo caso non è corretto parlare propriamente di raggio di curvatura. Il valore R (che continuiamo
a chiamare raggio) rappresenta in verità un fattore di scala metrico che indica quanto la metrica (ovvero
la distanza fra due punti) si espande nel tempo.
Anche qui abbiamo al tempo t = 0 il big bang ed il raggio R cresce indefinitamente. La velocità di
espansione è decrescente ma tendente a zero all'infinito.
In questo modello vale la geometri euclidea.
04g - Materia oscura ed energia oscura. Espansione accelerata.
Il problema della determinazione sperimentale della densità dell'universo è, come già affermato, cruciale
per decidere quale modello sia quello effettivamente "scelto" dall'universo.
I risultati sperimentali hanno sempre mostrato che la densità è ben lontana dalla densità critica oltre
alla quale l'universo sarebbe chiuso. L'universo sarebbe quindi aperto.
In questi ultimi anni, poi, sono avvenute scoperte che stanno mutando radicalmente la visione che
abbiano del cosmo. Grazie alle misure sempre più precise effettuate dai satelliti fuori dall'atmosfera,
sembra risultare che l'universo che vediamo (grazie alle radiazioni elettromagnetiche che emette)
sarebbe solo circa il 5% di quello che effettivamente esiste. Ci sarebbe ben circa un 95% di universo
che non appare ai nostri strumenti di osservazione. Questa grande percentuale mancante sarebbe
costituita da materia oscura ed energia oscura. Tale materia ed energia sarebbero di origine
sconosciuta.
La materia oscura sarebbe la causa della accentuata curvatura delle galassie. Se le galassie fossero
costituite solo da materia ordinaria, non si spiegherebbe la loro struttura così "compatta", né le alte velocità
delle stelle (che le costituiscono) attorno ai centri galattici.
E l'energia oscura ? Grazie alla scoperta di nuove candele cosmiche, ora si può conoscere direttamente
la distanza da noi di un grande numero di galassie. Il metodo consiste nella ricerca (possibile grazie ai
satelliti) nelle galassie remote di un tipo di supernova di cui si conosce la luminosità intrinseca. Confrontando
tali luminosità con le luminosità apparenti misurate dai satelliti, si può facilmente dedurre le distanze reali
delle galassie da noi (la luminosità apparente è inversamente proporzionale al quadrato della distanza).
Orbene, ridefinendo le distanze di un gran numero di galassie in fuga da noi, si è potuto verificare che
l'universo si sta espandendo con velocità crescente rispetto al passato.
Questo fatto è in antitesi con i modelli mostrati sopra dove le velocità di espansione, a causa della gravità
attrattiva, sono sempre decrescenti nel tempo.
Il modello che potrebbe corrispondere all'universo reale sarebbe quindi ad espansione accelerata.
Il grafico evolutivo di questo modello è del tipo :
da cui si vede bene che la velocità di espansione aumenta col tempo. Il "destino" a cui andrà incontro un
universo di questo tipo è stato chiamato big rip. Tutto fuggirà da tutto.
La causa fisica di questa espansione accelerata sarebbe da addebitarsi all'energia oscura che avrebbe
quindi caratteristica repulsiva su larga scala.
La descrizione matematica di questa energia oscura e dei suoi effetti cosmologici è ottenibile reinserendo
nell'equazione gravitazionale di Einstein la costante cosmologica
però questa volta con effetto opposto.
Einstein aveva introdotto tale termine per compensare l'espansione scaturente dalle soluzioni teoriche
dell'equazione gravitazionale perché aveva in mente un universo stazionario, qui introduciamo la costante
cosmologica per produrre una espansione intrinseca accelerata dello spazio. L'equazione gravitazionale
diventa allora :
curvatura dello spazio-tempo = distribuzione della massa e dell'energia +
.
Ciò che per Einstein, a suo dire, fu l'errore più grande della sua vita, ci ritorna estremamente utile per gli
sviluppi futuri della cosmologia.
Se però dal punto di vista matematico riusciamo a descrivere esattamente l'energia oscura, ci manca a
tutt'oggi una interpretazione su cosa essa sia fisicamente. Un fisico non si accontenta della sola esattezza
delle equazioni, cerca sempre una causa reale dei fenomeni che osserva !!
Si stanno facendo varie ipotesi sulla natura dell'energia oscura. Una, particolarmente affascinante, mette
in relazione tale misteriosa energia con la ZPE (zero point energy). L'energia di punto zero è l'energia
di cui sarebbe costituito il vuoto.
Secondo la meccanica quantistica non esiste la quiete assoluta ed anche il vuoto (privato di ogni
particella e di ogni radiazione) presenta una vibrazione energetica ineliminabile. Il vuoto, quindi,
non sarebbe vuoto, ma pieno di una energia sua propria. Questa energia, la ZPE, potrebbe essere
in relazione con l'energia oscura che causa l'espansione accelerata dell'universo.