L'equazione gravitazionale di Einstein :
curvatura dello spazio-tempo = distribuzione della massa e dell'energia
permette di descrivere l'universo nel suo insieme. Facendo delle ipotesi sulla distribuzione delle
masse (vista l'equivalenza fra massa ed energia, spesso ci riferiremo per brevità solo alla massa)
è possibile conoscere la curvatura della geometria dell'universo su grande scala.
La prima e più semplice supposizione che si può fare è che la materia sia distribuita nello spazio
in modo omogeneo ed isotropo. Ovviamente, su piccola scala, la materia si organizza in modo
disomogeneo ed anisotropo formando stelle e galassie inframmezzate da vasti spazi pressoché
vuoti ma, su grande scala, possiamo immaginare che la materia sia distribuita uniformemente.
Secondo questa ipotesi, non vi sono punti privilegiati nell'universo. Tutti i punti di osservazione
sono equivalenti per cui ovunque andassimo, l'universo ci apparirebbe sempre lo stesso (in termini
di distribuzione media di materia).
Questo principio di omogeneità ed isotropia può essere applicato anche al tempo : l'universo, in ogni
momento della sua esistenza, potrebbe presentare sempre la medesima distribuzione di massa. Anche
il tempo allora potrebbe essere pensato omogeneo ed isotropo. In questo caso l'universo non avrebbe
avuto un inizio e non avrà una fine.
In realtà noi non sappiamo se queste ipotesi sono vere o false. Solo le osservazioni astronomiche
sempre più accurate e precise dell'universo, specialmente nel suo passato remoto, possono verificare
o confutare queste supposizioni. E' proprio sull'accettazione parziale o totale di queste ipotesi che
si basano i vari modelli cosmologici che devono poi essere assoggettati al vaglio delle verifiche
sperimentali.
Ipotizzando che lo spazio ed il tempo siano entrambi omogenei ed isotropi si "costruiscono" i
cosiddetti modelli stazionari che possono essere non espansivi od espansivi.
Secondi questi modelli, l'universo è sempre lo stesso, in termini di densità media di materia e quindi di
curvatura, in ogni punto dello spazio e del tempo.
Se non accettiamo totalmente od in parte questi assiomi di omogeneità ed isotropia, otteniamo una
serie di modelli cosmologici dalle differenti caratteristiche e proprietà.
Accettando che lo spazio sia omogeneo ed isotropo ma il tempo non lo sia, otteniamo i cosiddetti
modelli non stazionari.
Le osservazioni astronomiche, già dagli anni '20, sembrano indicare che l'universo si sta espandendo.
I modelli non stazionari, il principale dei quali si basa sull'ipotesi del big bang, sono per questo motivo
più "accreditati" presso la comunità scientifica di quelli stazionari. Questo, però, data la vastità e la
complessità delle problematiche legate alla cosmologia, non implica che questi ultimi debbano essere
considerati errati a priori.
Oggi stiamo vivendo un'enorme sviluppo della cosmologia grazie alle misure astronomiche sempre
più precise che i satelliti fuori dall'atmosfera ci forniscono. Le ultime recenti scoperte sono addirittura
sorprendenti. Sembrerebbe che l'universo che noi osserviamo (quello formato dalla materia ordinaria
che conosciamo e che emette radiazione elettromagnetica) sia solo una esigua minoranza ( 5 % )
dell'universo reale il quale sarebbe costituito in maggioranza da materia ed energia di origine e natura
sconosciute e che per questo sono state chiamate materia ed energia oscura.
04a - Modelli stazionari non espansivi.
Fra questi tipi di modelli riportiamo qui il più semplice che propose Einstein stesso subito dopo la
pubblicazione della teoria della relatività generale. Esso si basa sull'ipotesi che sia lo spazio che
il tempo siano omogenei ed isotropi.
Se la distribuzione della materia è omogenea, la curvatura dello spazio deve essere costante in
ogni punto. Questo lo si deduce direttamente dall'equazione gravitazionale di Einstein.
Geometricamente abbiamo allora tre diverse possibilità di curvatura dello spazio :
la curvatura positiva, la curvatura negativa, la curvatura nulla.
Nel primo caso si dice che lo spazio è chiuso, nel secondo che è aperto e nel terzo che è piatto.
Il caso a curvatura nulla, ovvero di spazio piatto, corrisponde alla geometria euclidea.
Siccome lo spazio fisico è a tre dimensioni, noi non siamo in grado di immaginare una tale spazio
nel caso che sia curvo. Solo se è piatto lo possiamo immaginare, perché esso coincide con lo spazio
della nostra esperienza quotidiana in cui le nostre strutture cognitive si sono evolute, spazio che è
ovviamente euclideo.
Se lo spazio fosse a due dimensioni, invece, ce lo potremmo raffigurare molto facilmente.
Ecco allora che, per comprendere e rappresentare i vari tipi di curvatura, utilizzeremo modelli
bidimensionali. Questi modelli sono molto utili perché le proprietà geometriche di uno spazio
bidimensionale (ben rappresentabili e studiabili) possono essere in generale estese agli spazi
tridimensionali.
Uno spazio bidimensionale è una ordinaria superficie e su una tale superficie dobbiamo immaginare
di muoverci senza mai abbandonarla. Dobbiamo pensare che tutto l'universo sia la sola superficie.
Uno spazio bidimensionale a curvatura costante positiva è la superficie sferica :
Questa affermazione è intuitivamente ovvia. Un esempio di curvatura positiva non costante è per
esempio la superficie di un ellissoide :
In questo caso, la curvatura nel punto A è maggiore di quella del punto B .
Il caso di una superficie a curvatura costante negativa è un più complicato da immaginare. Una sella
costituisce una tale superficie :
Il caso della superficie piatta è ovviamente il piano ordinario su cui vale la geometria euclidea.
Einstein ipotizzò che il suo modello stazionario dovesse avere una curvatura costante positiva.
Un tale universo, rappresentabile dal modello bidimensionale a superficie sferica :
è finito ma illimitato. Finito significa che esso ha una superficie ben precisa (in tre dimensioni un
volume ben preciso). Illimitato significa che non vi sono "frontiere". Si può "viaggiare" sulla superficie
sferica senza mai fermarsi. Un raggio di luce che seguisse la superficie sferica ritornerebbe al punto
di partenza :
In tre dimensioni, se il modello fosse vero, inviando un raggio di luce in una direzione, esso, dopo un
tempo molto lungo dipendente da quanto "grande" è l'universo, giungerebbe alle spalle dell'osservatore.
Dal punti di vista temporale, questo modello è tale per cui l'universo mantiene una distribuzione di
materia costante. In due dimensioni questo significa che il raggio della sfera non varia nel tempo.
Il modello stazionario chiuso (lo indicheremo sinteticamente così) ha il vantaggio di essere molto
semplice perché basato su semplici e logicamente (antropomorficamente parlando) verosimili ipotesi,
ma ha lo svantaggio di essere instabile. Una piccola fluttuazione statistica della distribuzione delle
masse potrebbe fare sì che l'universo inizi a contrarsi o ad espandersi rompendo così l'omogeneità
e isotropia temporale.
Qualche anno dopo la presentazione di questo modello da parte di Einstein, lo scienziato russo Fridman
dedusse una serie di soluzioni non stazionarie dell'equazione gravitazionale di Einstein. Queste soluzioni,
pur mantenendo lo spazio omogeneo ed isotropo, considerano il tempo non più anch'esso omogeneo ed
isotropo. Per questo motivo, l'universo descritto da queste soluzioni presenta una evoluzione temporale.
Nacquero così i modelli non stazionari.
Einstein si oppose a queste scoperte teoriche e propose una correzione alla propria equazione
gravitazionale in modo tale che questa evoluzione temporale ne venisse neutralizzata. Egli aggiunse
al secondo membro dell'equazione il termine
che chiamò costante cosmologica :
curvatura dello spazio-tempo = distribuzione della massa e dell'energia +
.
Con l'aggiunta di questo termine, lo spazio-tempo acquisisce una sua intrinseca curvatura (in assenza
di masse l'equazione si riduce a "curvatura dello spazio-tempo =
" ) tale da
neutralizzare la tendenza
ad evolvere nel tempo che hanno le soluzioni dell'equazione originaria, senza il temine cosmologico.
Pochi anni dopo (attorno al '24), però, avvennero da parte di Hubble due scoperte rivoluzionarie
che cambiarono profondamente il modo di concepire il cosmo :
- 1 - l'universo è composto da innumerevoli galassie e non solo dalla Via Lattea
- 2 - le galassie presentano uno spettro spostato verso il rosso (red-shift)
Questa seconda scoperta fu interpretata in termini di effetto Doppler secondo il quale la frequenza
della radiazione emessa da una sorgente in moto rispetto all'osservatore viene osservata aumentata,
se la sorgente si avvicina, e diminuita, se la sorgente si allontana.
Il red-shift delle galassie si può quindi spiegare in termini di un loro allontanamento da noi e, se esse si
allontanano, vuol dire che l'universo si espande in tutte le direzione. Verrebbe così a cadere l'ipotesi
che il tempo sia omogeneo ed isotropo. I modelli cosmologici stazionari ricevettero così una forte
smentita sperimentale.
Einstein stesso, preso atto di questo, affermò successivamente che l'introduzione della costante
cosmologica fu "il più grande errore della sua vita".
Oggi, invece, dobbiamo ancora di più riconoscenza ad Einstein per avere avuto l'idea di inserire
nella sua equazione. Grazie alle ultime osservazioni astronomiche, la costante cosmologica ritorna,
anche se per fini opposti (vedi più avanti), a giocare un ruolo fondamentale.
04b - Modelli stazionari espansivi.
Altri scienziati, fra cui l'anticonformista e geniale Fred Hoyle, non vollero mai accettare l'ipotesi che
l'universo non sia stazionario. Venne quindi proposto un modello che accetta l'espansione dell'universo
(red-shift delle galassie) ma mantiene l'ipotesi dell'omogeneità ed isotropia del tempo.
Questo apparente contrasto (fra stazionarietà ed espansione) viene risolto immaginando che un atomo
di idrogeno (la specie atomica più abbondante) venga spontaneamente creato in un volume di
ogni anno.
In questo modo, l'inserimento costante di materia manterrebbe costante nel tempo la densità della
medesima.
La creazione spontanea di materia non venne accettata dalla maggioranza dei fisici perché in contrasto
con il principio di conservazione della massa e dell'energia.
Oggi, però, alla luce delle ultime teorie sull'energia del vuoto, si ipotizza che la materia può scaturire
spontaneamente dal vuoto. L'universo stesso potrebbe essere una fluttuazione quantistica del vuoto.
Anzi, infiniti universi potrebbero scaturire dal vuoto così come le bolle si formano incessantemente
in un liquido in ebollizione.