La cosmologia è lo studio dell'universo nel suo insieme.
La cosmologia come scienza nacque con Newton (1642 - 1727) il quale portò a piena "maturità"
il metodo scientifico di Cartesio e Galileo scoprendo un insieme di leggi fisiche valide per tutti i
fenomeni naturali qui sulla terra e (le stesse leggi) ovunque nell'universo.
Prima della nascita della scienza, l'uomo era portato a dare ai grandi misteri dell'universo delle
risposte irrazionali ipotizzando che dietro ai fenomeni osservati sulla terra e nel cielo vi fosse
l'azione di entità sovrannaturali, presenze divine o demoniache.
E' solo con il pensiero scientifico che l'uomo si accorge che dietro ai fenomeni naturali vi sono
leggi fisiche esprimibili in forma matematica.
Newton, appena scoprì le principali leggi di natura, fu allora in grado di produrre la prima teoria
cosmologica su fondamento scientifico della storia dell'umanità.
La cosmologia newtoniana, anche se è stata poi corretta da Einstein a partire dal 1905, rappresenta
certamente un'ottima teoria valida con buona approssimazione per distanze non troppo grandi,
teoria che ha anche l'innegabile vantaggio di una grande semplicità.
02 - Cosmologia newtoniana.
Possiamo caratterizzare la cosmologia newtoniana nei seguenti punti :
- spazio euclideo infinito
Lo spazio è secondo Newton infinito ed euclideo. Il fatto di essere euclideo significa
che in esso valgono gli assiomi ed i teoremi della geometria euclidea, quella che si impara
a scuola. Fra i principali teoremi della geometria euclidea ricordiamo il teorema di Pitagora,
il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° e il fatto che il rapporto fra
circonferenza e diametro è ¶ .
Nello spazio euclideo è possibile introdurre un sistema di assi cartesiani ortogonali
tridimensionali 0xyz :
e riferire ad esso ogni punto dello spazio :
in modo che si determina una corrispondenza fra i punti stessi e le triple ordinate di numeri
(x,y,z).
- tempo assoluto infinito
Il tempo per Newton è assoluto, cioè esso scorre ovunque nell'universo allo stesso
modo. Inoltre esso è infinito sia nel passato che nel futuro :
- velocità infinita delle interazioni
Secondo Newton le forze che agiscono in natura lo fanno istantaneamente. Il concetto
di campo e di onda non era ancora stato ipotizzato. Se l'azione delle forze è istantanea,
allora, una modifica dei corpi che le creano ripercuote i propri effetti sugli altri corpi con
velocità infinita.
- relatività galileiana
Il principio di relatività, scoperto da Galileo, è alla base della fisica di Newton.
Il principio di relatività si fonda sul fatto che in natura si ipotizza l'esistenza dei sistemi di
riferimento inerziali. Si tratta di sistemi di riferimento rispetto ai quali un corpo non
soggetto a forze esterne (o meglio soggetto in generale a forze esterne la cui risultante
è nulla) permane nel suo stato di moto rettilineo uniforme (o in quiete) finché forze
esterne non intervengono a modificarne lo stato. Questa affermazione va sotto il nome di
principio d'inerzia.
In realtà tali sistemi inerziali non esistono perché in natura agiscono sempre forze tali da
"disturbare" i corpi, però, entro certi limiti, certi sistemi possono essere considerati con
buona approssimazione pressoché inerziali. E' il caso della superficie terrestre qualora
si neutralizzi la forza gravitazionale. Se consideriamo un bigliardo di buona qualità, per
esempio, le biglie vi scorrono sopra per tratti di una certa lunghezza in moto rettilineo quasi
uniforme (perché disturbate solo da attriti molto ridotti). Una nave che naviga su un mare
calmo, un treno che percorre con velocità costante un tratto di binari liscio e rettilineo,
questi ed altri ancora, che lasciamo immaginare al lettore, sono esempi di sistemi di
riferimento (con buona approssimazione) inerziali .
E' chiaro che due distinti sistemi di riferimento inerziali si muovano l'uno rispetto all'altro
di moto rettilineo uniforme :
Nel grafico abbiamo due sistemi di riferimento inerziali K e K' in moto relativo rettilineo
uniforme con velocità V . Ciascun sistema di riferimento inerziale è rappresentato da un
sistema di coordinate cartesiane ortogonali tridimensionali.
Orbene, il principio di relatività afferma che le leggi della meccanica sono le stesse in
qualunque sistema di riferimento inerziale. In pratica, vivendo su una nave in navigazione o
su di un treno in moto o a casa nostra (nei casi ideali detti sopra), gli esperimenti di meccanica
che possiamo fare portano tutto alle stesse leggi, ovvero "non ci accorgiamo" di essere in moto
(ce ne accorgiamo solo quando il sistema viene disturbato dall'esterno).
- trasformazioni di Galileo
Dal punto di vista matematico, il passaggio da un sistema di riferimento inerziale ad un
altro (per esempio da K a K' ) si ottiene con le cosiddette trasformazioni di Galileo.
Si tratta di formule matematiche molto semplici che sono dedotte dall'osservazione della
realtà quotidiana in cui viviamo. Esse, più approfonditamente, si basano essenzialmente
sul fatto che il tempo è considerato assoluto (ovvero viene supposto scorrere allo stesso
modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali).
Per semplicità vediamo solo come si compongono le velocità. Supponiamo che il sistema
K sia costituito da un osservatore seduto su di una panchina di una stazione ferroviaria.
Supponiamo che K' sia un treno che procede con velocità costante. Consideriamo ora
che un passeggero (sul treno) si muova in direzione del moto del treno camminando con
velocità costante v' .
Con quale velocità v sarà visto muoversi il passeggero dall'osservatore a terra ?
La risposta è semplice, quasi ovvia :
v = v' + V
cioè la velocità del passeggero rispetto a terra è data dalla somma della sua velocità rispetto
al treno più la velocità del treno rispetto a terra.
Secondo la relatività di Galileo, le velocità si sommano. Questo è un risultato che
corrisponde esattamente con il senso comune della nostra esperienza quotidiana.
Vedremo più avanti che, secondo la teoria della relatività di Einstein, questo fatto
apparentemente ovvio non è corretto. Lo è solo approssimativamente per velocità
piccole nei confronti della velocità della luce.
- i tre principi della dinamica
Newton racchiuse le leggi fondamentali della meccanica in tre principi :
- 1 - principio d'inerzia (vedi sopra)
- 2 - se su di un corpo agisce una forza, essa è proporzionale all'accelerazione
impressa al corpo, ovvero :
F = m · a
dove il coefficiente di proporzionalità m si chiama massa del corpo e può
essere pensata come la "quantità di materia" di cui esso è costituito
- 3 - ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria (principio di azione
e reazione)
Questi tre principi stanno alla base della meccanica.
- la legge di gravitazione universale
I tre principi esposti sopra non sono però sufficienti per costruire una cosmologia. Manca
la legge fisica che indica come i corpi interagiscono fra loro. La legge di gravitazione
universale descrive appunto matematicamente l'interazione gravitazionale fra i corpi. Essa
afferma che la forza gravitazionale F che si instaura fra due corpi di massa
e 
è pari a :
dove G è una costante (che è detta costante di gravitazione universale e che vale
circa
) ed R è la distanza fra le due masse :
Si tratta di una forza sempre attrattiva che si instaura fra i due corpi. Il primo attira il secondo
ed il secondo attira il primo e le due forze, per il principio di azione e reazione hanno stessa
direzione, stessa intensità ma verso opposto.
La legge di gravitazione universale si applica a tutti i corpi, piccoli e grandi, che costituiscono
l'universo. Pianeti, stelle e galassie ma anche gli oggetti che ci circondano qui sulla terra. Tutti i
corpi della nostra esperienza quotidiana sono attratti verso il centro della terra, ma non solo. Essi
si attraggono vicendevolmente !!! Noi però percepiamo solo le forze con cui essi (fra cui anche
noi stessi) sono attirati dalla terra (le forze peso) perché le forze con cui i corpi si attirano fra
loro sono molto piccole e comunemente impercettibili.
- distribuzione delle stelle omogenea, isotropa, infinita
A questo punto abbiamo tutti gli "ingredienti" per costruire la cosmologia newtoniana. Essa
è definibile come una distribuzione di stelle infinita nello spazio e nel tempo esistente
da sempre e che esisterà sempre. La distribuzione delle stelle per Newton è omogenea
(la stessa ovunque) ed isotropa (la stessa in ogni direzione) (in effetti, per uno spazio
euclideo è sufficiente la omogeneità che l'isotropia è di conseguenza assicurata). Newton
ipotizzò tale modello perché, data la natura attrattiva della gravitazione, l'universo, per
essere stabile, doveva per lui essere infinito ed eterno :
Il modello cosmologico newtoniano ha fondamentalmente due "lati deboli" che portarono ad
una sua profonda revisione per opera di Einstein. Analizziamo brevemente i due "difetti".
- paradosso del buio notturno
Se l'universo fosse riempito di infinite stelle da un tempo infinito ed in maniera uniforme, la
notte non dovrebbe essere buia. Essa dovrebbe essere infinitamente luminosa (o almeno
luminosa quanto il giorno).
Questo evidente paradosso porta alla conclusione che l'universo non può essere infinito,
eterno ed omogeneo. Inoltre, poiché la gravità è attrattiva, per essere in equilibrio, deve
essere in qualche modo dotato di una certa "dinamicità". Una delle prime ipotesi di un
universo dinamico invece che statico la si deve al grande scrittore E.A.Poe (1848).
- mancanza del tempo nella formula della gravitazione universale
La mancanza del tempo nella formula della gravitazione universale di Newton è evidente.
Ciò significa che l'interazione gravitazionale è istantanea, ovvero che essa si propaga
nello spazio con velocità infinita. Ciò è in netto disaccordo con le evidenze sperimentali
che a mano a mano si produssero col progresso delle conoscenze scientifiche.
Considerare la velocità delle interazioni infinita può essere valido e comodo solo in certi
casi. Per questo motivo, il modello newtoniano fornisce una buona approssimazione
dell'universo su piccola scala. Su grande scala o quando la gravità è intensa, esso non
è più valido e devono perciò essere apportate le correzioni relativistiche di Einstein.