A. Amadori - L. Lussardi

Una Introduzione alla Teoria della Relatività

Indice :

1 Elementi di Meccanica classica

 

1.1 Il modello lagrangiano

1.2 Il principio di relatività galileiana

1.3 Leggi di conservazione

1.4 Altri modelli per la meccanica classica

 

2 Relatività ristretta

 

2.1 Equazioni di Maxwell

2.2 Principio di relatività ristretta

2.3 Le trasformazioni di Lorentz

2.3.1 Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz

2.4 Lo spazio-tempo $M^4$

2.5 Meccanica relativistica

2.6 Elettrodinamica relativistica

2.6.1 Campo elettromagnetico assegnato

2.6.2 Cariche assegnate

 

3 Calcolo tensoriale

 

3.1 Cambiamenti di coordinate ammissibili

3.2 Definizione di tensore

3.2.1 Vettori covarianti e controvarianti

3.3 Algebra tensoriale

3.3.1 Tensori simmetrici ed antisimmetrici

3.3.2 Somma algebrica di tensori

3.3.3 Contrazione e prodotto interno

3.3.4 Costruzione di invarianti per prodotto interno

3.4 Il tensore metrico 

3.4.1 Innalzamento e abbassamento degli indici 

3.4.2 Lunghezza di vettori, angolo tra vettori

3.4.3 Lunghezza di curve; distanza tra punti

3.5 Calcolo differenziale assoluto 

3.5.1 Derivata covariante di un invariante 

3.5.2 Derivazione di campi vettoriali superficiali 

3.5.3 I simboli di Christoffel

3.5.4 Derivata covariante di vettori controvarianti

3.5.5 Derivata covariante di vettori covarianti 

3.5.6 Derivata covariante di tensori 

3.5.7 Proprietà della derivata covariante

3.5.8 Differenziale assoluto

3.5.9 Derivata intrinseca 

3.6 Trasporto per parallelismo

3.6.1 Spostamento parallelo di vettori 

3.6.2 Proprietà del trasporto per parallelismo 

3.7 Geodetiche

3.7.1 Coordinate geodetiche

3.7.2 Caratterizzazione variazionale delle geodetiche

3.8 Curvatura 

3.8.1 Tensori di Riemann e di Ricci; curvatura scalare 

3.8.2 Identità di Bianchi .

 

4 Relatività generale

 

4.1 Il principio di equivalenza

4.2 Il campo gravitazionale $g_{ij}$

4.2.1 L'elemento lineare 

4.2.2 Il principio di relatività generale

4.3 Proprietà generali di $E^4$

4.3.1 Struttura pseudoriemanniana di $E^4$

4.3.2 Il principio di equivalenza forte 

4.3.3 Tempo proprio

4.3.4 Eventi collegati da un raggio di luce

4.3.5 Intervallo spaziale

4.3.6 Simultaneità

4.3.7 Sistemi sincroni 

4.3.8 Campi costanti 

4.4 Moto in un campo gravitazionale

4.5 Equazioni del campo gravitazionale

4.6 Limite classico

4.7 Metrica di Schwarzschild

4.8 Moto di una particella nella metrica di Schwarzschild

4.9 Propagazione della luce nella metrica di Schwarzschild

4.9.1 Propagazione radiale 

4.9.2 Caso generale

4.10 Sviluppi attuali della teoria 

4.10.1 Onde gravitazionali 

4.10.2 Buchi neri (black holes) 

4.10.3 Cosmologia 

4.10.4 Unifi cazione 

 

A Appendice 

 

A.1 Tensore energia-impulso della materia

A.2 Listati di programmi di calcolo numerico

 

Bibliografia